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1、专题五：高考理科数学解析几何题型与方法（理科）一、考点回顾1．直线(1).直线的倾斜角和斜率直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.(2).直线的方程a.点斜式：；b.截距式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.(3).两直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重
2、点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则∥的充要条件是=，且；⊥的充要条件是=-1.(4).简单的线性规划．a.线性规划问题涉及如下概念：①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.②都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.④满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.⑤所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑥使目标函数取得最大值或最小值的可
3、行解，叫做这个问题的最优解.43b.线性规划问题有以下基本定理：①一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.②凸多边形的顶点个数是有限的.③对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.C.线性规划问题一般用图解法.2.圆(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。(2).圆的方程a.圆的标准方程（r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.b.圆的一般方程（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时
4、，方程不表示任何图形.c.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）(3).直线与圆3.圆锥曲线(1).椭圆a.定义43定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
5、F1F2
6、)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常b.图形和标准方程c.几何性质43d.常用结论①过椭圆的焦点的弦AB长的最大值为2a,(长轴)；最小值为(过焦点垂直长轴的弦)②设椭圆的两焦点分别为F1,F2,P为椭圆任意一点,当∠F1PF2最大时,P为短轴端点;③椭圆上的点到焦点的最短距离为a-c
7、;椭圆上的点到焦点的最长距离为a+c(2)双曲线a.定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
8、F1F2
9、)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)43时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．b.图形和标准方程图8－3的标准方程为：图8－4的标准方程为：c.几何性质43d.常用结论43①过双曲线的焦点的弦AB长的最小值为2a(A,B分别在两支上),最小值为(A,B在同一支上且过焦点垂直实轴的弦)②双曲线的的渐近线方程为③双曲线上的点到焦点的最短距离为c-a(
10、3).抛物线a.定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．b.抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．焦点弦长公式：
11、AB
12、＝p＋x1＋x2c.常用结论①过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p②设A(x1,y),1B(x2,y2)是抛物线y2=2px上的两点,则AB过F的充要条件是y1y2=-p2③设A,B是
13、抛物线y2=2px上的两点,O为原点,则OA⊥OB的充要条件是直线AB恒过定点(2p,0)(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当43e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．4.直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟
