【北师大版】九年级数学上册 教案2.2 用配方法求解一元二次方程.doc

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1、2.2　用配方法求解一元二次方程第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P36～37，完成下列问题：(一)知识探究1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝_______

2、_，x2＝________.2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；(4)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．填上适当的

3、数，使下列等式成立：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.2．(1)若x2＝4，则x＝________.(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.3．解方程：x2－36x＋70＝0.活动1　小组讨论例1　解下列方程：(1)x2＝5;　　　　(2)2x2＋3＝5；(3)x2＋2x

4、＋1＝5;　　　　(4)(x＋6)2＋72＝102.解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝，x2＝－.(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝±.∴x1＝－1＋，x2＝－1－.(4)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±.∴x1＝－6＋，x2＝－6－.例2　解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2＋8x＝9.两边都加上42(一次项系数8的一半的

5、平方)，得x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.活动2　跟踪训练1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为(　　)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝22．填空：(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2；(4)x2－x＋

6、________＝(x－________)2.3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x2＝81;(2)36x2－1＝0；(3)(x＋5)2＝25;(4)x2＋2x＋1＝4.4．用配方法解下列关于x的方程：(1)x2＋2x－35＝0;(2)x2－8x＋7＝0；(3)x2＋4x＋1＝0;(4)x2＋6x＋5＝0.活动3　课堂小结1．用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程可以达到降次转化的目的．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)

7、知识探究1．完全平方式　常数　≥0　－m＋　－m－　2.完全平方式　3.(1)常数项　(2)配方　一次项系数一半　(3)x＋m＝±　(4)－m±(二)自学反馈1．(1)36　(2)4　2　(3)16　42．(1)2，－2　(2)1，－3　(3)1，－3　(4)1，－33．可以把常数项移到方程的右边，得x2－36x＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x2－36x＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x－18)2＝254.两边开平方，得x－18＝±，即x－18＝，或x－18＝－.所以x1＝1

8、8＋，x2＝18－.【合作探究】活动2　跟踪训练1．D　2.(1)25　5　(2)36　6　(3)　　(4)　3．(1)x1＝，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝0，x2＝－10.(4)x1＝1，x2＝－3.　4.(1)x1＝5，x2＝－7.(2)x1＝1，x2＝7.(3)x1＝－2＋，x2