人教版七年级数学下册：第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组.doc

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1、第八章8.1二元一次方程组知识点1:二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.知识点2:二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识点3:二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点4:二元一次方

2、程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如 是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值【例1】　若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.考点2:二元一次方程的整数解【例2】　求二元一次方程3x+2y=12的非负整

3、数解.解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.考点3:二元一次方程整数解的应用【例3】　现有布料25m,要裁成大人和小孩的两

4、种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4m和1m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,则2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.　点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.