广西2020届中考数学总复习_第19讲_解直角三角形_含答案.doc

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1、第19讲　解直角三角形1．(2016·天津)sin60°的值等于(C)A.B.C.D.2．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(D)A.B．4C．8D．43．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝4．(2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(A)A.B.－1C．2－D.5．(2016·白银)如图，点A(3，t

2、)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．6．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．7．(2015·广州)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝．8．(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为3＋．9．(2016·上海)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度B

3、C约为208米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)10．(2016·包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解：(1)∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝，∴∠E＝30°，BE＝tan60°·6＝6.又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝，∠E＝30°，∴CE＝＝8.∴BC＝BE－CE＝6－8.(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝＝，∴设BE＝4x，则AE

4、＝5x，得AB＝3x.∴3x＝6，得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝＝＝＝.解得DE＝.∴AD＝AE－DE＝10－＝，即AD的长是.11．(2016·宿迁)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：≈1.73)解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于点C，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝45°，∴△PBC为等腰直角三

5、角形．∴BC＝PC＝x.在Rt△PAC中，∵tan∠PAC＝，∴AC＝，即8＋x＝.解得x＝4(＋1)≈10.92，即PC≈10.92.∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．12．(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3,∴tanα＝tan∠CAB＝＝.∴∠α＝30°.答：新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙P

6、M不需要拆除．理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6.∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6，AD＝6.∴AB＝AD－BD＝6－6＜8.∴文化墙PM不需要拆除．13．(2016·福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．14．(2016·海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD

7、的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．解：(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米．(2)过点D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形．设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝＝＝＝(米)，BD＝米．BF＝x米，DC＝4米．∵∠DCE＝30°，∠ACB＝6