2019年八年级数学上册预习知识点总结.doc

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1、第一部分全等三角形一、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和

2、它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路）二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表

3、示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”二、经典例题：例1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．24分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．证明：连结CD．　　∵在Rt△ABC中，　　∠ACB

4、=90°，AC=BC，D为AB的中点，　　∴△ACD≌△BCD　　∴∠ADC=∠BDC　　且∠A＝∠B＝45°　　又∵∠ADC＋∠BDC＝180°　　∴∠ADC=∠BDC=90°　　∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B　　∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A　　∴AD=BD=CD，　　又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°　　∵∠ADE＋∠EDC=90°　　∴∠ADE=∠CDF．　　在△ADE和△CDF中，　　　　∴△ADE≌△CDF　　∴S△ADE=S△CDF　　同理可证：S△CDE=S△BDF　　

5、∴．例2、在△ABC中，请证明：　　（1）若AD为角平分线，则　　　　　　（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．分析：如图，24　　（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．　　（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．证明：（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．　　　　∵AD为角平分线，∴DE=DF　　　　∴．　　②如图，过A作AH⊥BC于H，　　　　则S△

6、ABD=BD·AH，　　　　S△ACD=CD·AH，　　　　∴　　　　结合①有（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．　　　∵．　　　∴DE︰DF=1，即DE=DF　　　∴AD为△ABC的角平分线．例3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：．24分析：由D点为AB的中点可知△ACD，△BCD的面积都等于△ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明．证明：连结CD．　　∵在Rt△ABC中，　　∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的

7、中点，　　∴△ACD≌△BCD　　∴∠ADC=∠BDC　　且∠A＝∠B＝45°　　又∵∠ADC＋∠BDC＝180°　　∴∠ADC=∠BDC=90°　　∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B　　∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A　　∴AD=BD=CD，　　又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°　　∵∠ADE＋∠EDC=90°　　∴∠ADE=∠CDF．　　在△ADE和△CDF中，　　　　∴△ADE≌△CDF　　∴S△ADE=S△CDF　　同理可证：S△CDE=S△BDF　　∴．例4、在△ABC中，请证明：

8、　　（1）若AD为角平分线，则　　　　　　（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线．分析：如图，24　　（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，则DE=DF，即结论①成立；②由①结合△ABD与△ACD是共高三角形，即可得到结论．　　（2）逆用上述的思路即可证明结论成立．证明：（1）①如图，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．