常用逻辑用语总复习绝对经典.doc

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1、常用逻辑用语一．知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、复合命题⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：全假为假；“且”形式复合命题的真假判断方法：全真为真；“非”形式复合命题

2、的真假判断方法：真假相对.4、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题．②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.5、充分条件、必要条件与充要条件⑴、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件．⑵

3、、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.二．典题训练：1、下列语句中，是命题的有（填序号）①这棵树好大啊！②地球是太阳系中的一颗行星；③4＞

4、5；④等边三角形是等腰三角形吗？2、命题“若＞，则＞”的逆否命题是；3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数，使得”的否定为；4、已知命题：等腰梯形的对角线相等，：等腰梯形的对角线互相平分，构成“或”形式的新命题为，是（真、假）命题；构成“且”形式的新命题为，是（真、假）命题。5、给定下列命题：①＞；②＞；③；④；其中真命题的个数为；6、给出下列说法：①＞＞是＞的充要条件；②＞＞是＞的充要条件；③＞＞是＞的充要条件；其中正确的说法的个数是；7、命题“当实数c≠0时,若a>b,则ac2>bc2.”的逆命题为否命题为逆否命题为．8、写出下列命题的否定,并判断其真假.

5、(1)有一个实数a,a不能取对数;；(2)凸n边形的外角和等于2π.；(3)对任意实数x,都有x3>x2;．9、“”是“直线与互相平行”的条件．（填：“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）10、设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么甲是丁的条件．（填：“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）11、已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根的充要条件是．12、已知命题对，使，若命题为真命题，则实数的取值范围是．13、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是．14、设p:

6、

7、4x－3

8、≤1,q:x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．15、设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．三、课后自测题：1、有下列命题(1)mx2+2x－1=0是一元二次方程;(2)抛物线y=ax2+2x－1与x轴至少有一个交点;(3)互相包含的两个集合相等;(4)空集是任何集合的真子集.其中真命题的个数为．2、若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的命题．3、设集合M={

9、x

10、0

11、0

12、_______．7、已知