广东省潮州市2020届高三上学期期末教学质量检测 数学（理）试题.doc

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1、广东省潮州市2020届高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．若，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(   )A．B．C．D．【答案】A【解析】解：3．已知函数，若，则()·18·A．B．C．D．【答案】C【解析】首先计算出，再根据的值求出，即可得解.【详解】解：，∴，解得.于是，故选：【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题

2、时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】数列既是等差数列又是等比数列，则可知是常数列，所以充分性成立；若是常数列，则不是等比数列，所以必要性不成立，所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的充分不必要条件，故选A。5．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()·18·A．B．C．D．【答案】C【解析】根据定义域及特殊点可判断.【详解】解：∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，定义域为其函数图

3、象间断的横坐标为正，∴，故.故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解【详解】·18·解：由题意成等比数列的10个数为：1，，，其中小于8的项有：1，，，，，共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．故选：．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题

4、7．在四边形（）A．B．C．D．【答案】C【解析】注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，.或者注意到分为四个小直角三角形算面积.【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.8．若实数满足，则的最大值和最小值分别为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由不等式组作出可行域，令，数形结合求出的最大值和最小值．【详解】解：由作可行域如图，·18·令，则，由图可知，当过时，截距最大，最大值为；当过时，截距最小，最小值为．的最大值和最小值分别为2，．故选：．【点睛】本题考查线性规划问题，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连

5、接代数和几何的重要方法．属于中档题．9．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的·18·一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．4【答案】A【解析】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），即点（-2，

6、-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x="-p"2，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±12x，由双曲线的性质，可得b=1；则c="5"，则焦距为2c=2；故选A．11．已知函数f(x)＝若

7、f(x)

8、≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】D【解析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x≤0恒成立，由

9、f(x)

10、≥ax得，x2－2x≥ax，整理得x2－(2＋a)x≥0，由于g(x)

11、＝x2－(2＋a)x≥0恒成立，因为g(0)＝0，所以－≥0，解得a≥－2，x>0时，由于

12、f(x)

13、>0，若

14、f(x)

15、≥ax恒成立，满足ax≤0，同时满足以上两个条件－2≤a≤0．12．三棱锥中，平面，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意画出图形，设，由的面积为2，得，再由，得三角形外接圆的半径，求出球心到平面的距离，再由勾股定理可得外接球的半径，·18·利用基本不等式求得最小值，代入球的体积公式求解．【详解】解：如图，设，由的面积为2，得，，三角形外接圆的半径，平面，，到平面的距离为，设球的半径为，则，当且

16、仅当时“”