2013年全国高考理综试题及答案-新课标1解析.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）（A）｛0,1，2｝（B）｛－1,0，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝（D）｛0,1，2,3｝【答案】A【解析】因为，,所以，选A.2、设复数满足则＝（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以选A.3、等比数列的前项和为，已知，，则＝（　　）（A）（B）（C）（D）【答案】C4、已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，，　，则（）（A）∥且∥　　　　　　（B）⊥且⊥（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于【答案】D5、已

3、知的展开式中的系数是5，则＝（　　）10（A）－4（B）－3（C）－2（D）－1【答案】D6、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，依此类推，选B.7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.8、设，，，

4、则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D9、已知＞0，满足约束条件，若＋的最小值是1，则＝（）（A）（B）（C）1（D）2【答案】B10、已知函数，下列结论中错误的是（）10（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞,）单调递减是错误的，D正确。选C.11、设抛物线的焦

5、点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】C12、已知A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）（A）（0,1）（B）（C）（D）【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。【答案】【解析】在正方形中，,,所以。10（

6、14）从个正整数，…，中任意取出两个不同的数，若其和为的概率是，则＝　　　　。【答案】8【解析】取出的两数之和等于5的概率为，＝8。（15）设为第二象限角，若，则　　　　。【答案】（16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为　　　。【答案】－49三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）△ABC的内角的对边分别为已知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若＝2，求△ABC的面积的最大值。（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。AB（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。（19）（本小题

7、满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以10（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取X＝

8、105，且X＝105的概率等于需求量落入的T的数学期望。（20）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为。（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。（21）（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）设是的极值点，求并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明