涪陵中学高2014级高一下期第一学月考试.docx

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1、涪陵中学高2014级高一下期第一学月考试数学试卷一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若，，且，的夹角为，则等于（）A.3B.C.21D.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　)A.B.C.或D.或3.已知向量，若与垂直，则=（）A．B．C．D．44．若向量，，则与的夹角等于(　　)A．－B．C．D．5．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于(　　)．A．30°B．30°或

2、150°C．60°D．60°或120°6.在△ABC中，．若点满足，则（）A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A．B．C．D．8．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)A．20(1＋)mB．20(1＋)mC．20(1＋)mD．30m9．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足5/5，，则点P的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10.为实数，表示不超过的最大整

3、数，若函数则方程的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）12．若点在函数的图象上,则的值为________14．在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为______三角形．13.已知向量＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则向量的模的最大值是________．11．已知函数，则的值是.15.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④。其

4、中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。16．(12分)已知，且向量的夹角是600（Ⅰ）求（Ⅱ）k为何值时，互相垂直。5/517．已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为,则是什么三角形.18．（12分）已知，，且.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，求函数的最大值与最小值.19．(12分)在△ABC中，若8sin2－2cos2A＝7.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)如果a＝，b＋c＝3，求b，c的值

5、．5/520．(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查德阳市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？21.(14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写

6、出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。5/55/5