2020高三数学培优专练6：三角函数（含解析）.docx

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1、培优六三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故答案为D．二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_________________．【答案】【解析】由函数图象可知，又，，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为．三、通过三角恒等变换，求目标函数的单调区间及值域例3：设函数，．（1

2、）已知，函数是偶函数，求的值；（2）求函数的单调区间及值域．【答案】（1）值为，；（2）见解析．【解析】（1）由题意结合函数的解析式可得，函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为，．(2)由函数的解析式可得．，，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为．对点增分集训一、选择题1．已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．2．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】角的终边经过点，所以点到原点的距离为，根据三角函数定义得到，，．3．下列不等式中，成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不

3、正确；由，，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，，因为，所以C不正确；由，所以D不正确．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【答案】B【解析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得函数的图象．5．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，向右平移个单位得，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，，时，．6．函数在区间上的零点之和是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，即，所以，即，又因为，所以当时，；时，，

4、函数在区间上的零点之和是．7．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的取值有个；②为函数的一个对称中心；③在上单调递增；④在上有一个极大值点和一个极小值点．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①②③【答案】D【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，，又在上为单调函数，，即，所以或，即或，所以总有，故①②正确；由或图像知，在上单调递增，故③正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③．8．已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析

5、】由，得．．作出函数在上的图象如图：由图可知，，．二、填空题9．若，则________．【答案】或【解析】因为，，所以，因此或，当时，，；当时，，，综上或0．10．设函数对任意的均满足，则____________．【答案】【解析】因为，又因为所以函数为奇函数，即，，所以．故答案为．11．已知函数给出下列结论：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③函数在区间上是减函数；④函数的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是___________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】由题，，定义域为关于原点对称，，所以为偶函数，①正确；的周期为，的周期为，的最小周期只能

6、是与中的一个，，所以不是函数的周期，所以函数的最小正周期是，②正确；，，，所以函数在区间上不是减函数，③错误；，而，所以，即函数的图象关于直线对称，④正确，故答案为①②④．12．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_______．【答案】【解析】由函数图象可知，又，，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由，可得，因为，即，所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为．三、解答题13．设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，函数的最小值为2，求函数的最大值及其取最大值时对应的的值．【答案

7、】（1），单调增区间为，；（2）取得最大值为，．【解析】（1）由于函数，∴最小正周期为．由，得，故函数的单调增区间为，．（2）当时，，∴，故当时，原函数取最小值，即，∴，故，故当时，取得最大值为，此时，．14．已知是第三象限角，且．（1）若，求的值；（2）求函数，的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，∴，是第三象限角，∴，∴．（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；∴当时，，当时，，函数的值域是．15．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间．【答案】（1）；（2）单调递增区间为，．【解析】（1