人教A理科数学课时试题及解析直线与圆圆与圆的位置关系.doc

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1、课时作业(四十七)[第47讲直线与圆、圆与圆的位置关系][时间：45分钟分值：100分]1．直线x＋y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1截得的线段的长为(　　)A．1B.C.D．22．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(　　)A．πB．2πC．4πD．6π3．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C.D.4．集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

3、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的取

4、值集合为(　　)A．{3}B．{7}C．{3,7}D．{2,7}5．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不能确定6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．207．曲线y＝1＋(

5、x

6、≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

7、MN

8、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.∪[0，＋∞)C.D.9．若圆(

9、x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系是(　　)A．a2＋2a＋2b－3＝0B．a2＋b2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2a＋2b＋5＝0D．a2－2a－2b＋5＝010．在平面直角坐标系xOy中，已知x2＋y2＝4圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．11．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．4/412．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两

10、点A、B，O是坐标原点，

11、＋

12、≥

13、

14、，那么实数m的取值范围是________．13．设集合A＝，B＝{(x，y)

15、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．14．(10分)求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．15．(13分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．16．(12分)已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

16、OA

17、

18、＝a，

19、OB

20、＝b(a>2，b>2)．(1)求证：(a－2)(b－2)＝2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．课时作业(四十七)【基础热身】1．C[解析]圆心到直线的距离d＝＝，∴弦长l＝2＝.2．B[解析]圆即x2＋(y－6)2＝32，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即×(2π)×3＝2π.3．C[解析]圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点线距离公式得<1，即k2<，解得－

21、时，r＝3；内切时，r＝7，即r的值是3或7.【能力提升】5．A[解析]圆心到直线的距离d＝，根据θ的取值范围，0≤sin2θ<1，故d>＝r.6．B[解析]将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10.设圆心为G，易知G(1,3)．最长弦AC为过E的直径，则

22、AC

23、＝2.最短弦BD为与GE垂直的弦，如图1－2所示．易知

24、BG

25、＝，

26、EG

27、＝＝，

28、BD

29、＝2

30、BE

31、＝2＝2.所以四边形ABCD的面积为S＝

32、AC

33、

34、BD

35、＝10.故选B.7．A[解析]曲线y＝1＋为一个半圆，直线y＝k(x－2)＋4为过定点的直线系，4/4数形结合、再通过简单计算即可．曲线和直线系如图，当直线与半

36、圆相切时，由＝2，解得k＝，又kAP＝，所以k的取值范围是.8．C[解析]直线过定点(0,3)．当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d＝1，再由点到线的距离公式可得＝1，解得k＝±.结合图象可知当直线斜率满足k∈时，弦长

37、MN

38、≥2.9．C[解析]即两圆的公共弦必过(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0，将圆心坐标(－1，－1)代入可得a2＋2a＋2b＋5＝0.10．(－13,13)