四川省成都石室中学2012届高三二诊模拟数学（文）试题.doc

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1、四川省成都石室中学2012届高三二诊模拟试题数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．设集合，则=（）A．B．C．D．2．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．3．在中，，则=（）A．-1B．1C．D．-24．已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O—ABC为正四面体，那么A，B两点间的球面距离为（）A．B．C．D．5．已知点O是边长为1的等边的中心，则=（）A．B．C．D．6．曲线在点（1，0）处的切线方程为（）A．B．C．

2、D．7．等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=（）A．7B．8C．15D．168．已知椭圆的右焦点为F，右准线交于点B，点A在上，若8/8（O为原点）的重心G恰在椭圆上，则

3、AF

4、=（）A．B．C．D．9．a，b为正实数，且的最大值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数满足下列三个条件，①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图像关于y轴对称，则的大小关系为（）A．B．C．D．11．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，2……9的9个小正方形，使得任

5、意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种（）A．18B．36C．72D．108二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知实数x，y满足条件，则目标函数得最小值为。14．直径为的球的内接正四面体的体积为.15．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为。8/816．设集合，集合A中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：①；②若则；③若，其中正确命题的序号是（写

6、出所有正确命题的序号）三、解答题（共6题，17题~21题每题12分，22题14分，共74分）17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。18．甲，乙两名运动员一次试跳2米成功的概率分别为0.7，0.6且每次试跳成功与否相互间没有影响。求：（1）甲试跳3次，第3次才成功的概率；（2）甲、乙两人在每一次试跳中至少有一个成功的概率；（3）甲、乙两人各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。19．在直三棱柱中，是AC中点。（1）求证：//平面A1BD；（2）求点B1到平面A1BD

7、的距离；（3）求二面角A1—DB—B1的余弦值。20．设（1）若是函数的极值点，求a的值；（2）若函数，在处取得最大值，求a的取值范围。21．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且

8、F1F2

9、=2，点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程。22．数列满足，若数列满足8/8（1）求；（2）证明；（3）求证：8/88/88/88/88/8