2016-中考数学圆切线的证明题题集(冲刺).doc

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1、2016年中考数学圆切线的证明题CEDAFOB1．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．2．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．图8AODBC3、如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1)是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是⊙O的切线.BACDEGOF第5题图4、如图，在△ABC中，AB=AC，D

2、是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．125．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第7题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.7、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB

3、＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．8、如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．(1)　求⊙O的半径；(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．ABOHCl9．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．1210、如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，

4、BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.(1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，[来将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．AFCGODEB（第13题）（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长．AOCBD（第21题）12．如图，内接于，点在半径的延长线上，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若

5、的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．13．(10分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．1214．已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．（1）与是否相切？请说明理由；（第16题）（2）当满足什么条件时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．15.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC

6、于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．16.(10分)如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）如果CF=1,CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC.12参考答案：1、（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED∴∠BAD=∠C1分∵OC⊥AD于点F∴∠BAD+∠AOC=90o2分∴∠C+∠

7、AOC=90o∴∠OAC=90o∴OA⊥AC∴AC是⊙O的切线.4分（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=85分在Rt△OAF中，OF==66分∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C∴△OAF∽△OCA7分∴即OC=8分在Rt△OAC中，AC=．10分2．证明：（证法一）连接．1分∵是⊙O的直径，．2分∵是的中点，．4分．6分∵．8分．即．10分是⊙O的切线．12分（证法二）连接．1分∵，．2分．4分∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．6分12又，．8分．10分是⊙O的切线．12分3、（1）解法一