有理数中的新定义运算.doc

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1、有理数中的“新定义运算”“新定义运算”是近几年各省市中考题中普遍出现的新题型，它以精巧、别致、活泼的命题方式，能很好的考察学生观察、分析、概括与综合能力，倍受命题人的青睐。现在我们分析几以例抛砖引玉，以探究这种题型的具体特点。例1如果用四则运算的加法和除法定义一种新运算，对任意有理数、，⊕，试计算⊕⊕⊕的值。分析：对照定义的新运算，指的是两个有理数之间存在的一种新的运算关系，用代入法解答即可。解：∵⊕，即指“⊕”的定义为计算出前后两个数的平均数，所以⊕，⊕，∴原式⊕。例2观察下列等式（式子中的“!”

2、是一种数学运算符号），如1!,2!,3!,4!,……,请计算：。解析：通过已经给出的几例可以观察到，“！”是指连续的自然数的乘积，从1乘到此数为止，则。例3设，例如，那么由此我们可以解答出。析解：解本题的关键是理解的意义，由于，即“*”定义的新运算求两数的积再与两数的和，则，，则原式。例4用“”定义新运算：对于任意的有理数、，都有，例如：，那么，当代表任意一个数时，试求。析解：新运算定义的是求两数中后者的平方再与1的和，理解了它之后便不难解答了。，而原式，即得解。例5在有理数的原有运算法则中我们补充

3、定义新运算“”如下：当时，，当时，，则当时，的值为。（“”和“-”仍为运算中的乘号和减号）析解：由题意可以看出，“”定义的是始终要求两数中较小的数，所以，得解。处理“新定义运算”题型时，关键是要透彻理解其定义的规则，再去运用新的规则处理新的运算，同时要注意括号等限制性因素，你一定会把这种题做好的！