基础统计精典培训讲义.ppt

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1、基礎統計概念6Sigma企劃部3/13/2001機率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…..量子的世界─機率決定一切統計學家從不說100％確定。那麼有多確定…？95%確定；99%確定；99.99966%確定？機率V.S.統計母體(分配)樣本(抽樣)機率統計Q1：隨機變數X為常態分配N(μ,σ2)，請問的平均數、變異數、變異係數？Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？統計學的種類敘述統計(DescriptiveStatistics)樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差……推論統計(Dedu

2、ctiveStatistics)信賴區間估計(ConfidenceInterval)、假設檢定(HypothesisTest)實驗設計回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysisOfVAriance)敘述統計介紹─平均數、標準差(1)A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。B說：哇！！茂死啊！茂死啊！A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！敘述統計介紹─平均數、標準差(2)離散的程度：全距(Range)、標準差(StandardDeviation)全距＝最

3、大值-最小值樣本變異數Variance＝,i=1,2,…..n其中樣本標準差s＝三個樣本值分別為6,6,60→平均＝24；全距=54，標準差s＝＝31.177敘述統計介紹─中位數、四分位數中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。（若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下：3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？Ans:中位數(median)＝6.5FirstQuartile(Q1)＝5ThirdQuartile(Q3)＝8.75→EXCEL、MI

4、NITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣311敘述統計介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。功用：可看出一群數值大致的分佈。接前例56.58.75最小值Q1中位數Q3最大值常見機率分配─常態分配(NormalDistribution)(1)μσ常態分配特性：1.期望值E(x)=μ….又稱mean2.變異數V(x)=σ23.為左右對稱的分配,-∞

5、σ…………95%μ±2σ…………95.44%μ±3σ…………99.73%μ±6σ…………(1-3.4PPM)?μ2σ95.44%2σμ6σ6σ1.5σ3.4ppm1-0.002PPM常見機率分配─常態分配(NormalDistribution)(3)若隨機變數X~N(μ,σ2)，則1.若Y=ΣXi，i=1,2..,n；則Y~N(nμ,nσ2)2.若3.若；則Z~N(0,1)同理Z稱為標準常態分配！！；則~N(μ,)常見機率分配─卡方(Chi-square)分配(1)設(X1,….,Xn)為抽自N(μ,σ2)之一組隨機樣本，1.若Y=則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~2.若母數μ未知，以統計

6、量代之，則得用來檢定母體變異數σ2自由度：n-1常見機率分配─卡方(Chi-square)分配(2)卡方分配特性：1.期望值E()=自由度2.變異數V()=2倍自由度3.為右偏的分配α常見機率分配─t分配(1)設Z與W為獨立的隨機變數，且Z~N(0,1)，W~，又令：則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的t分配，記為T~t(v)常見機率分配─t分配(2)0t分配特性：1.期望值E(T)=02.變異數V(T)=v/(v-2)，v>23.為左右對稱的分配4.當v→∞，t分配近似於標準常態分配N(0,1)t(v)tα(v)α常見機率分配─t分配(3)設(X1,….,Xn)為抽自常態母體N(μ,σ2

7、)之一組隨機樣本，則：Proof:用來檢定母體平均數μ常見機率分配─F分配(1)設與為獨立隨機變數，且又令：則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分配，記為F~F(v1,v2)設(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常態母體N(μ1,σ12)與N(μ2,σ22)抽出的兩組獨立的隨機樣本，則：常見機率分配─F分配(2)用來檢定兩母體標準差是否相等(σ1=σ2)設(X1,….,X