“柯西不等式与排序不等式”教学建议与思考-论文.pdf

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1、教教案例点评2014年2月“柯西不等式与排序不等式’’教学建议与思考⑩甘肃省天水市第一中学宫前长不等式是高中数学教学的主要内容，柯西不等式与的柯西不等式并用三道例题介绍其简单应用．简单介绍排序不等式是新课标中的新增内容，是不等式内容的一排序不等式，抓住“序”字处理其简单问题的应用．个重要部分，是一种基本不等式形式，有着结构简洁、形剖析教材做到：凸显数学思想方法就是抓住构建“基式精练和简单易记的独特外形及广泛的使用范围．数学础知识网络”的核心；对数学知识的认知、认识深层次解学科教学的特征就是强调整体性和联系性，即从整体上读就是数学概念的“思想”灵魂，表现在架设从数学技能把握不等式，联系相

2、关的数学知识做好每一章节、每一到数学能力的“数学素养”桥梁；数学解题的具体实施就节课的内容分配、清楚其地位和作用，尤其对重点、难点是把握了“数学核心方法”处理一类问题的操作方法．的恰当定位，才能有效地突出重点、突破难点，提升教学教材编写的重点要突出类比推理，从特殊到一般的效果．推理，强化讨论的方法．让学生亲历发现的过程，增强认识上的直观性，渗透“数”“形”结合的思想方法．教材编写一、教材解读专家使用精练语言，多处设置“探究”栏目，其中蕴含了许柯西不等式和排序不等式是数学课程标准正式引入多数学理念和思想方法，以激起学生自主学习、合作探到高中数学教学中．综观教材编排发现“探究一猜想一检究，

3、钻研经典不等式．归纳总结教材涉及了“四、三、三、验一证明”的整体设计思路，反映了研究数学问题时使用一一：的基本方法和通常的研究过程．整体性和联系性是新课“四”个类比的过程：①从“aZ+b。≥2ab”的推导过程依标教材模块学习和专题结构学习的需要，也是学生系统“作差、完全平方”类比得到“(+6)(C2+)≥(ab+cd)”认知、掌握不等式的需要，更是体现不等式的建模思想和的推导过程；②从“(+6)(c+(f2)≥(ab+cd)”依“公式的算法思想渗透、形成的过程．结构的维数形式”类比递推到“(+6+c)(6+c+)≥1．简析教材特征．凸显思想方法(ab+bc+ca)”和“(01++⋯+)

4、(b12+b22+⋯+6)≥(albl+柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许2+⋯+)”；③从“平面向量证明”二维柯西不等式依多不等式的基础，有着广泛的应用．二维柯西不等式涉及“向量法的证明”类比到“空间向量证明”三维柯西不等三个定理及其证明，介绍了简单应用；按照从特殊到一般式；④从“二维三角不等式”依“公式结构的维数形式”类的认识方式，讨论了三维柯西不等式，进而讨论一般形式比到“三维三角不等式”和“／'t维三角不等式”．的典型错误，将这类错误的效应集中体现在教学之中，中提炼、总结出来，期待读者补充．以上的笔者管窥之见，既丰富了教学的真实性也提高了整合性问题教学的有希望能够不吝

5、赐教．效性．总之，本文在数学基本和整合的角度谈了问题的错参考文献：误效应，以及结合案例，从错误成因出发并做出合适的解1．崔景南．当学生偏离教师航向时『J]．数学通报，析，既水到渠成又自然而然，并利用错误提升教学有效性2008(9)．的两个方面．限于时间和篇幅，着重以“基本功的错误效2．曹军．高中函数教学中避免不了的五个问题[J]．中应、整合性问题的错误效应”视角出发，以错误为载体寻学数学杂志，2013(7)．求应对这些典型错误的方法展开叙述，期间还有很多问3．展国培．有效教学，从关注学生开始[．11．中小学数题没有涉及，还有一些方面笔者未能从自身的教学实践学(高中)，2013(1)．■

6、豢囊熬中?擞’7高中版材2014年2月案例点评法“三”个从特殊到一般的推理过程：①柯西不等式的定“不等式选讲”作为选修课程，教师就要通过简单不等代数形式的“维数”从“二维”到“三维”和“n维”；②柯西不式问题引导学生主动学习，积极探究，提升学生的思维等式的三角形式的“维数”从“二维”到“三维”和“n维”；③能力．排序不等式的“维数”从“三维”到“，维”．3．仔细推敲教材．感悟思想方法“三”种数学思想方法：①柯西不等式的证明方法涉认真阅读教材，解读教材编写脉络，理清“一．2”中的及向量法；②证明柯西不等式时体现了配方法；(柯西不“四、三、三、二”和本单元全部内容(包含习题、观察和思等式的

7、三角形式采用图形说明、排序不等式引用一个角考栏目，以及旁白内容)，深挖例(习)题功能，确立和把握的两边(射线)上的“有序点”直观形象处理，加强了数形教学设计思想，读懂教材这样编写的意图以及对教学的结合思想．指导意义，弄清新课程中已删去的内容、清楚新课程中已“两”个重要的经典不等式：柯西不等式和排序不等降低难度的不等式内容、明白哪些不等式内容是新课程式．这两个重要经典不等式具有形式优美、结构简单、应重视和加强的内容、哪些不等式内容是新课程关注的新