数学广角——鸡兔同笼.doc

《数学广角——鸡兔同笼.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九单元数学广角——鸡兔同笼一课时学校：使用人：时间：教学基本信息题目鸡兔同笼学科数学年级四年级教材内容教材103页——105页的内容及第106页练习二十四学情分析“鸡兔同笼”问题集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值。是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一半策略，但算理抽象，理解有一点难度。对已“鸡兔同笼”问题，一部分学生可能在奥数班接触过，但多数学生缺少独立解决本问

2、题的策略，没有体会到解决问题的多样性。所以，教学中主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程。初步形成解决此类问题的一半策略。教学目标(含重、难点)教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“列表法”“假设法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3、体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简”的思想方法。教学重点难点1、重点　尝试用不同的

3、方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会“假设法”的一般性。2、难点　构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解决策略解决实际问题。教学准备教具准备　多媒体课件学具准备　收集有关“鸡兔同笼”问题的资料平顺县教育局备课命题工作室数学教案教学过程修订与生成一、导入新知1．在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（课件出示）2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？（“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是笼

4、子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）3．激趣导入。（1）谁能说说图中孩子们是什么表情？（自由回答）从他们的表情中你知道了什么？（2）因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。（板书：鸡兔同笼）二、探究新知知识点：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、自主探究。（1）课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（2）分组讨论。（引导学生讨论算法，鼓励算法多样性）2、汇报交流预设：方法一：用猜测法解题。第一步：猜测。鸡有4只，兔有4只。头数

5、：4＋4＝8（个）脚数：4×2＋4×4＝24（只）得出的脚的总数比实际少2只。第二步：调整。鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，平顺县教育局备课命题工作室数学教案把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2（只），即调整成鸡有3只，兔有5只。第三步：验证。头数：3＋5＝8（个）脚数：3×2＋5×4＝26（只）第四步：结论。鸡有3只，兔有5只。方法二：用列表法解题。第一步：列表。鸡876543兔012345脚161820222426　　第二步：结论。因为3只鸡和5只兔的总脚数是26只，所以本题中鸡有3只，兔有5只。方法三：用假设法解题。①假设笼子里都是鸡，

6、则笼子里有8×2＝16（只）脚，这样就多出26－16＝10（只）脚。②因为把兔当成鸡算，1只兔少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子里有兔10÷2＝5（只），有鸡8－5＝3（只）。3．讲解点拨（1）解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？（2）你知道的解法中，哪一种最方便？（3）采用假设法解题时，需要注意什么问题？（设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混）3、自主尝试独立解决古代“鸡兔同笼”问题。（生自主解答后，汇报交流）假设都是鸡。2×35＝70（只）94－70＝24（只）兔：24÷（4－2）＝12（只）鸡：35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。平顺县教育局备课命题工

7、作室数学教案4、简介古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。（1）介绍“半足法”。你们想不想知道古人是怎样解答这道题的？下面请同学们和老师一起来体验一下《孙子算经》中一些巧妙的解法，首先我们来认识“半足法”。（阅读105页小资料）师边提问边解释：所谓“半足法”就是假设让所有的鸡单脚着地，所有的兔前两脚立起，只用后两脚着地，这时，地上只有一半的脚数，也就是多少只脚呀？（就是94÷2＝47（只）脚。）也就是47只脚着地。大家想一想，一只鸡一脚着地，一只兔两脚着地，笼子里只要有一只兔，脚的只数就会比头数多1，也就是多多少只着地，就说明有多少只兔。那么着地的脚的只数47比35