江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试卷.doc

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1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合，集合，若，则▲.答案：12．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.答案：－13．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是▲.答案：4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.答案：解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhileP

2、rintSEND第6题图答案：6．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲.答案：42解读：此题的答案容易错为22。7．若变量满足，则的最大值为▲.答案：8高三数学试卷第13页共4页8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲.答案：9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则▲.答案：10．若实数满足，且，则的最小值为▲.答案：411．设向量，，则“”是“”成立的▲条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).答案：必要不充分12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交

3、于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.答案：13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是▲.答案：14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.答案：（说明：本答案也可以写成）高三数学试卷第13页共4页二、解答题：15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.xyPQOα第15题图（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.解：（1）由题意，得，………4分所以，………………6分

4、因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，………………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）BACDB1A1C1D1E第16题图O16．(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，高三数学试卷第13页共4页BACDB1A1C1D1EFO又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）

5、因为面，面，所以，…………10分BACDB1A1C1D1E第16题图又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.………14分17．在平面直角坐标系中，椭圆的右xyOlABFP第17题图·准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，……………2分右焦点到直线的距离为，，……………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；……………6分（

6、2）由（1）知，，直线的方程为，……………8分高三数学试卷第13页共4页联立方程组，解得或（舍），即，…………12分直线的斜率.……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，所以,，当三点共线时有，，即，解得或，又由题意知，得或，所以.第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点高

7、三数学试卷第13页共4页为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）解：（1）因为，解得.……………2分此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得.…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，…………8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.…………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，…………12分高三数学试卷

8、第13页共4页又因为，令，得，…………14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最