《2611反比例函数》教案.doc

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1、第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数咸宁市温泉中学许丽琴一、内容和内容解析1.内容反比例函数的概念．2.内容解析反比例函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容．通过对反比例函数概念的学习，既要进一步加深对函数概念的理解，也要加强对反比例函数基本特征的认识．如果两个变量的乘积为定值，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解反比例函数概念的核心．反比例函数与一次函数、二次函数的区别在于两个变量的内在关系不一样，成反比例函数中两个变量的乘积

2、为定值是反比例函数的基本特征.通过对生活中实际问题的分析，找出变量间的反比例关系式，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念，再用反比例函数的概念对实际事例进行分析，并通过例题的学习，归纳求反比例函数解析式的基本方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：认识反比例函数基本特征．二、目标和目标解析1.目标（1）认识反比例函数的概念（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，能抽象概括出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据

3、实际问题中的变量关系求反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生虽已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻．在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：当自变量确定时，有唯一确定的值与之对应．反比例函数不同于一次函数、二次函数，关键在于两个变量的内在关系不一样．要突出两个变量的乘积为定值这一基本特征．同时，学习过程中要回顾类比反比例，从而加深对反比例函数概念的理解．另外，反比例函数对自变量的取值范围有所要求．本课的教学难点是：对概念的抽象过程和反比例函数对应关系特征的理解．四、教学过程设计1．情境引入问题

4、1（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系并回答下列问题：（1）在这一问题中，平均速度v，时间t存在什么数量关系？（2）两个变量有函数关系吗？若有，试说明理由．（3）你能写出v关于t的解析式吗？师生共同完成上述问题后，教师引入课题并板书课题．然后提出问题：（４）对于这样一类新函数，根据我们前面学习函数的方法，我们该如何研究？研究什么内容？设计意图：结合章前图，创设问题情境

5、，让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发探究兴趣．根据先行组织者原则提出问题（４），使学生明确学习任务和方向．问题２下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.（１）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（２）已知北京市的总面积为1.68×104k㎡，人均占有面积S（单位k㎡/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出以下问题，让学生思考

6、回答：解析式有什么共同特点？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．2．归纳建模问题３（１）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？　　　（２）归纳出反比例函数的意义．一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于０的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数意义，统一反比例函数解析式的表示方法，引导学生发现自变

7、量x的取值范围是不等于０的一切实数．（3）教科书第第3页练习1.设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数关系的方法．３．辨析应用练习(1)：教科书第３页练习２.师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流，教师给予激励性评价．特别是对于　　　的辨析要根据反比例函数基本特征，引导学生发现x与y的乘积不是定值．设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判定函数是否

8、为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值时会转换成一般形式.４．例题探究例1　已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.　（1）写出y关于x的函数解析式.　（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解