利用二次函数解决抛物线形问题5,20.doc

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1、利用二次函数解决抛物线形问题教学目标：通过对课本例题的复习，巩固学生利用二次函数解决抛物线形问题的能力，增强学生把文字信息转化为数学语言，把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决实际问题的能力，并达到举一反三的效果。教学重点：抛物线形实际问题教学难点：把实际问题中的数量转化为点的坐标，并求出二次函数解析式；利用解析式求解实际问题教学过程：一、知识梳理请同学们写出由函数解析式可得到的相关结论结论：开口方向：向下；顶点坐标：（4,3）；对称轴：直线x=4；与x轴交点（-2,0）、（10,0）；与y轴交点（0，）二、例题讲解例1、（201

2、2浙江绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。分析：在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是10m。（本题实际求的是抛物线与x轴的交点坐标。如果改变题目的问题：铅球在行进过程中的最大高度是。）（这求的是抛物线的什么呢？这实际是求抛物线的顶点纵坐标。总之，我们是利用了二次函数的性质来解决实际问题。对于此题，同学们还能提出什么问题吗？比如：铅球的起点高多少？）（在我们的生活中，除了铅球的运动路线外，还有很多事物也可以看成抛物线，比如一些拱桥。我们

3、看看这座拱桥给我们带来了什么问题。）例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。（1）建立如图坐标系，求抛物线的解析式;（2）当水面下降1米时，水面宽度增加多少米？（请同学们独立完成此题）（题目以抛物线的顶点为原点，即顶点坐标为（0,0），因此可以利用顶点式设抛物线的解析式为，由抛物线的对称性，水面在L时的两个端点A、B的坐标分别是A（-2，-2），B（2，-2），由抛物线经过（2，-2），可得，，所以这条抛物线的解析式为）板书：解：设抛物线的解析式为由抛物线经过（2，-2），可得，，所以这条抛物线的解析式为（当水面

4、下降1米时，假设降到了CD处，我们可以知道点C、D的纵坐标是-3，CD间的宽度与这两点的横坐标有关。因此我们只要求出当y=-3时，对应的x的值就可以了）板书：当y=-3时，，可得即当水面下降1米后，水面宽米，比原来增加了米。（在这里，我们通过求出抛物线的解析式，利用解析式对题目求解）（如果此题改变坐标系的位置，你还能求出抛物线的解析式吗？比如下边这两种情况）（第1种情况：此时抛物线的顶点为（0,2），因此可设解析式并还经过了点（-2,0）、（2,0），把其中一个点代入即可得，而此时我们要求的是y=-1时，x等于多少？第2种情况：此时抛物线的

5、顶点为（2,2），因此可设解析式并还经过了点（0,0）、（4,0），把其中一个点代入即可得，而此时我们还是求y=-1时，x等于多少？）（不管坐标系的位置在哪？我们的解题思路不变，请同学们总结此题的解题思路）小结一般步骤：(1)将已知条件转化为点的坐标；(2)合理地设出所求函数关系式；(3)把已知的数量信息转化为点的坐标，求抛物线的解析式；(4)利用解析式求解问题．（生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题）一、直击中考（2012安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，

6、将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，当x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与

7、球场的边界距离比较，即可得出结论。（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y＞2.43；由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴∴当h=2.6时，y与x的关系式为y=(x－6)2+2.6（2）当h=2.6时，y=(x－6)2+2.6∵当x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。∵当y=0时，即(18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过

8、界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y=(9－6)2+h＞2.43①x=18时，y=(18－6)2+h=≤0②由①②解得h≥。∴若球一定能越过球