高效课堂中教师角色的转变研究与实践案例3.doc

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1、高效课堂中教师角色的转变研究与实践案例3高一数学教研组戚武智[案例3]（公式教学）§2.4.2平面向量的数量积的坐标表示，模，夹角（北师大版必修4）本节课的重点是：平面向量数量积的坐标运算及简单应用；难点是：数量积的坐标表示的推导。本节是平面的坐标表示，数量积这两部分相结合的自然产物，为此我们设计以下问题情景：问题1：前面我们学习了平面向量的加法，减法和数乘坐标形式运算，上一节我们又学习了平面向量的数量积，那么，数量积能否用坐标表示呢？（建立知识结构）（问题激疑）问题2：已知两个非零向量的夹角，则：①___________，

2、②___________③=___________，④若___________（复习旧知识，寻找本节课的知识生长点）问题3：设非零向量，怎样用的坐标表示呢？（群学）启发学生回忆向量的坐标形式的定义，类比向量的加法、减法和数乘的坐标表示的推出过程，把分别用坐标表示的定义写成，用运算律得出结果。问题4：你能用语言表述这个公式吗？（归纳表达式的结构特征：“横×横+纵×纵”，同时与向量数量积的定义式相对比）（群学）问题5：（自主练习）（独学）1、已知2、已知问题6：有了数量积的坐标表示，与数量积有关的模、夹角的表示又是如何？请看下面

3、这组自主探究。（小组合作）1、设2、设3、4、（教师巡视，个别指导完后，提问学生答案，小组合作依次对答案）问题7：有了这些公式，下面我们看它的利用。（学生交流）应用举例例1：设（1）；（2）和夹角的余弦值；（3）。（处理方式：放手让学生对学做完后，学生交流订正答案）例2：已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)。试判断△ABC的形状，并给出证明。（学生板演，老师点评）请同学位思考有哪些思路？（学生可给出不同方法：方法1：计算三个向量的模，用勾股定理。方法2:计算了，，的坐标,验证方法3：………….画图观察，猜想∠A=9

4、0°,再选择合适途径去证明！）问题8：现在在例2的基础上，你还能提出那些问题？（老师点拨，共同感悟）（考虑同学可能的提问，进行筛选，师生共同解答。问题①：若A（1，2），B（2，3）,在直线x=-2上是否还有其它点C，使得△ABC是直角三角形？第一组∠B是直角，C（－2，7），第二组：C不可能是直角！为什么？②.试在直线x=－2上确定点C的纵坐标的范围,使△ABC是钝角三角形？锐角三角形？③．在BC上找一点D，使AD⊥BC,④.以AC为直角边，∠A为直角，做等腰直角三角形△ABC，求点B的坐标⑤：在y轴上是否存在点D，使得四

5、边形ABDC是直角梯形？设出点的坐标，转化为解方程问题，渗透方程思想。我们还可以提出很多问题，课下同学们可进一步的提出探究⑥,⑦……，并互相交流！）问题9：（巩固练习：）（小组合作，学生板演）1、已知，求。2、已知，求。3、已知，求与的夹角的余弦。问题10：小结本节课的内容（学生交流）问题①：本节课你学习了哪些知识？问题②：在思想方法上有哪些收获？