函数概念及其基本性质.doc

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1、第二章函数概念与基本初等函数I§2.1.1函数的概念和图象⑴——概念一、教学目标1、知识与技能：了解函数产生的背景，掌握函数的概念、，特别是函数的三要素。会判断什么样的对应是函数。会求简单函数的定义域及值域。2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域。3、情态与价值：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与

2、对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节教学目标.2、教学用具：投影仪.三、教学过程（一）创设情景1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）人口数量与时间（年份）的变化关系问题；（2）自由落体下落的距离与下落时间的变化关系问题；（3）某市一天的气温与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，

3、判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系？如何用集合的语言来描述？（二）数学建构1、函数的有关概念:其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的．强调：①任意性；②唯一性。思考：课本例1，对照定义说明理由。注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？①一次函数：y=ax+b(a≠0)；②二次函数：y=ax2+bx+

5、c(a≠0)；56③反比例函数：y=(k≠0)（3）函数三要素：①由定义，构成函数需要几个要素？②如果一个函数的定义域、对应法则确定，则其值域是否确定？③如果定义域、值域确定，函数是否确定？为什么？试举例说明。例：④由此，两个函数相同的条件是什么？⑤思考：函数与函数是同一函数吗？函数与是同一函数吗？2．函数的定义域(1)如果函数对应法则可以用解析式表示出来，那么要确定这个函数，还必须给出定义域。⑵如果给出了解析式，但未给出定义域，那么我们就认为其定义域就是使其解析式有意义的的取值集合。(3)例：①求函数f(x)=+的定义域。②设一个矩形周长为80，其中一边长为

6、x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.(4)小结几类函数的定义域：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是.②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使.③如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）⑤满足实际问题有意义(5)抽象函数的定义域的求法：3．函数的解析式⑴函数“”表示y是x的函数,可简记为，这里“”即对应法则；⑵“f”是一个记号，在不同的函数中具有不同的意义；⑶如果在同一问题中涉及多个函数，为了区别，也常用、、、等等来表示；⑷当自

7、变量x在定义域内取某一确定的值a时，对应的函数值用来表示，如：，则，．564．函数的值域例：求下列函数的值域⑴；⑵。注意进一步强调函数值域的意义。（三）学以致用例1下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．强调：从函数的三要素入手，在定义域、值域和对应法则中，只要有一个不同，就不是同一函数．例2已知⑴求；⑵求、；⑶若，求的值。强调：准确理解对应法则“f”的意义。例3求下列函数的定义域：①f(x)=；②；③；④。强调：①求函数定义域的几个原则；②函数的定义域一般应用集合或区间表示．§2.1.1函数的概念和图象⑵——定义域和值域一、教学目标1、知识与技能

8、：（1）进一步理解函数的概念。（2）会求函数特别是复合函数的定义域。（3）掌握求函数值域的常见方法。2、过程与方法：（1）通过实例，学会求函数复合函数的定义域，进一步家深对函数概念的理解。（2）在复习初中已学函数的基础上，经历求函数值域的过程，掌握常见方法。3、情态与价值：让学生感受数形结合、等价转化等数学思想，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：函数值域的常见方法。难点：复合函数的定义域，判别式法的发现。三、教学过程（一）创设情景复习初中所学函数，说出它们的定义域、值域，并说明如何得到？（二）探求新知1、函数的定义域56例1．求下列函数的定义域：⑴；

9、⑵．变题1：若，求的定义域。变题2：若