一元二次方程全章练习.doc

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1、一元二次方程全章练习一．选择题1．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=33．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．B．C．且a≠1D．且a≠14．方程x（x+2）=x+2的两根分别为（　　）A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=1，x2

2、=﹣25．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．16．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x

3、，可列方程为（　　）A．1000（1+x%）2=3000B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000二．填空题7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．8．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过　　．第13页（共13页）9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　　．11

4、．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是　　．12．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　．三．解答题13．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．14．解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）15．4x2﹣3=12x（用公式法解）第13页（共13页）16．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）

5、若方程有一个根小于1，求k的取值范围．17．阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．当原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2．上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+第13页（共13页）x）﹣12=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1

6、）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣7成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．第13页（共13页）19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？　第13页（共13页）参考答案与试题解析　一．选择题（共6小题）1．已知关于x的方程（m﹣1）+

7、2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1=2，即m≠1且m=±1，解得：m=﹣1．故选B．　2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A　3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是

8、（　　）A．B．C．且a≠1D．且a≠1【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．　第13页（共13页）4．方程x（x+2）=x+2的两根分别为（　　）A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=