数学建模第02章_简单的优化模型.ppt

《数学建模第02章_简单的优化模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章简单的优化模型简单的优化模型是指无约束条件的极值问题，可归结为微积分中的函数极值问题，直接用微分法求解。1最优价格2森林救火一最优价格问题根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大假设1）产量等于销量，记作x2）收入与销量x成正比，系数p即价格3）支出与产量x成正比，系数q即成本4）销量x依赖于价格p,x(p)是减函数建模与求解收入支出利润进一步设求p使U(p)最大使利润U(p)最大的最优价格p*满足最大利润在边际收入等于边际支出时达到建模与求解边际收入边际支出结果解释q/2~成本的一半b~价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）a~绝对需

2、求(p很小时的需求)bp*ap*思考：如何得到参数a,b?二森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林

3、烧毁面积B(t)的大致图形t1t20tBB(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.模型假设3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1(烧毁单位面积损失费)1）0tt1,dB/dt与t成正比，系数(火势蔓延速度）2）t1tt2,降为-x(为队员的平均灭火速度）4）每个队员的单位时间灭火费用c2,一次性费用c3假设1）的解释rB火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比面积B与t2成正比，dB/dt与t成正比.模型建立b0t1tt2假设1）目标函数——总费用假设3）4）假设2）模型建立目标函数——总费用模型求解求x使C(x)最

4、小结果解释/是火势不继续蔓延的最少队员数b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,为已知参数模型应用c1,c2,c3已知,t1可估计,c2xc1,t1,xc3,x结果解释c1~烧毁单位面积损失费,c2~每个队员单位时间灭火费,c3~每个队员一次性费用,t1~开始救火时刻,~火势蔓延速度,~每个队员平均灭火速度.为什么?,可设置一系列数值由模型决定队员数量x