数学必修五模块综合质量测试.doc

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1、模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法正确的是(　　)A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>－b，则－a>bC.若ac>bc，则a>bD.若a>b，则a－c>b－c[解析]　当c＝0时，ac2＝bc2，故A不正确；a>－b⇒－abc⇒a

2、∴a3＝2×3＋1＝7≠9，故an＝2n＋1不是所给数列的通项公式．[答案]　D3．在不等边三角形ABC中，a20，∴0°

3、1＝2.所以＋＋…＋＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝[－]＝.先求出a1与d，再利用拆项相消法化简，使问题简化．[答案]　B5.偶函数y＝f(x)和奇函数y＝g(x)的定义域均为[－4,4]，f(x)在[－4,0]，g(x)在[0,4]上的图像如图，则不等式<0的解集为(　　)A.[2,4]B.(－2,0)∪(2,4)C.(－4，－2)∪(2,4)D.(－2,0)∪(0,2)[解析]　由已知得：当x∈(－4，－2)∪(2,4)时，f(x)>0，当x∈(－2,2)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)时，g(x)>0，x∈(0,4)时，g(x)<0.所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时

4、，<0.[答案]　B6.若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是(　　)A.13B.15C.20D.28[解析]　由题意得x，y所满足的区域如图所示：令u＝3x＋4y，则y＝－x＋u，先作l0：y＝－x，如图所示，将l0平行移动至过点B时，u取得最小值，联立解得∴umin＝3×3＋4×1＝13.[答案]　A7．已知△ABC中，AB＝，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或[解析]　由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，∴1＝3＋BC2－2××BC×，∴BC2－3BC＋2＝0，∴BC＝2或BC＝1，∴S△ABC＝××

5、2×＝或S△ABC＝××1×＝.[答案]　D8．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A.15B.12C.－12D.－15[解析]　a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.[答案]　A9．若实数x、y满足，则的取值范围是(　　)A.(0,2)B.(0,2]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)[解析]　作出可行域，如图中阴影部分所示，是以A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)为顶点围成

6、的三角形(不包含边AC)，设P(x，y)为可行域内任一点，则直线PO的斜率kPO＝，由数形结合得，kPO＝2是的最小值，故的取值范围是[2，＋∞)，故选D.[答案]　D10．设f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A.－1D.a>[解析]　由于f(x)＝3ax－2a＋1，故f(x)一定是一条直线，又由题意，存在x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，故直线y＝3ax－2a＋1在x＝－1和x＝1时的函数值异号，即f(－1)f(1)<0，得(1－5a)(a＋1)<0，解得a<－1或a>，

7、故选C.[答案]　C11.若x，y为正数，且x2＋＝1，则x的最大值是(　　)A.B.C.D.[解析]　因为x，y为正数，所以x＝·≤·＝.当且仅当2x2＝1＋y2，即x2＝，y2＝时，等号成立．把x灵活变形后利用基本不等式求最大值．[答案]　B12.[2013·豫南四校调研考试]若AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值为(　　)A.2B.C.D.3[解析]　设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式得S△ABC＝×AB×BCsinB＝x　①，根据余弦定理得cosB＝＝＝　②，将②