浙江省衢州市2017届高三1月教学质量检测数学试题-Word版含答案.doc

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1、衢州市2017年1月高三年级教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若实数，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.二项式展开式的各项系数的和为（）A．81B．80C．27D．264.若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．-7B．C.-1D．75.函数的最小正周期是（）A．B．C.D．6.函数（，且）的图象可能是（）A．B．C.D．7.已知函数（，且）的图象关于点对称，当时，且，则

2、不等式的解集是（）A．B．C.D．8.已知双曲线的左焦点为，过点作圆的一条切线交圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．9.如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为（为分米），高为，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为和，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（）A．B．C.D．10.已知向量，夹角为，，对任意，有，则的最小值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在答题卡中的横线上.11.计算：，．12.一个袋中装有质地均匀，大

3、小相同的2个黑球和3个白球.从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望是．13.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14.已知函数在处的切线的斜率为1，则实数，此时函数在最小值为．15.在数列中，，，则通项公式.16.若，，且的最大值为，则.17.已知的面积为1，的平分线交对边于，，且，，则当时，边的长度最短.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数，.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若，且角满足，求的面积.19.已知四棱锥的底面

4、是菱形，，的中点是顶点的底面的射影，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足，，其中为的前项和.（Ⅰ）求，及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且的前项和为，求证：当时，.21.已知椭圆的长轴长为4，焦距为，以为圆心的圆与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设是椭圆长异于、的任一点，直线、与轴分别交于、，求的最大值.21.已知函数，，.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）求在区间上的最大值的最大值；（Ⅲ）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围.衢州市2017年1月高三年级教学质量检测试卷数学参考答案一、选

5、择题1-5:BAACB6-10:ADACD二、填空题11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：（Ⅰ），，，，，的单调递增区间是，.（Ⅱ），，又，又，，故.19.解：（Ⅰ）证明：在菱形中，设，是的中点，，.又，，，又在底面的射影是的中点，平面，又平面，，而，，平面，平面，又平面，平面平面.（Ⅱ）解：过作，连接，平面，平面，，又，平面，，平面，为直线在平面上的射影，故为直线与平面所成的角，在中，由（Ⅰ）知平面，平面.,.20.解：（Ⅰ）数列满足，则，即，，即数列为以1为首项，以为公比的等比数

6、列，所以.（Ⅱ）在数列中，，的前项和，.而当时，，即.21.解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设则且，，因为，所以的取值范围为.（Ⅲ）设，则，直线，的方程分别为：，，分别令得，，所以，于是，因为，所以取得最大值为1.21.解：（Ⅰ）当时，，在区间上的最大值为1.（Ⅱ）由于在区间上是偶函数，故只需考虑在上的最大值即可.若，则，它在上是增函数，故.若，由知，当时，，当时，，故当时，最小，最小值为.（Ⅲ）令，当时，方程只有一解，当，对称轴为，故方程在上不存在两解.当时，，令由知方程在只有一解，故方程必有一解，知，所以方程在必有一解.由得所以，综上所述，的取值范围为.