实验4-常微分方程数值解(2012080076)2.0分.pdf

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1、数学实验2012080076朱燚豪实验4常微分方程数值解化学工程系化22班朱燚豪2012080076实验目的：1.掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法；2.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题；3.了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。实验内容：问题1：问题陈述：小型火箭初始重量为1400kg，其中包括1080kg燃料。火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃烧用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点

2、时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。问题分析及其求解：整个过程可以分为两个过程：引擎关闭前以及引擎关闭后，问题中所求的引擎关闭瞬间应该是第一个阶段恰好结束时，按照物理中只是，火箭达到最高点时应该为速度为0时。（1）引擎关闭前假设火箭在上升过程中，重力加速度g不随高度而变化，即固定g=9.8m/s^2。(1)从火箭开始上升到引擎关闭：设火箭质量为m，高度为h，速度为v，加速度为a，阻力为f：dhm=m(t)=1400−18t，=v，f=0.4v2dt由牛顿第二定律可得：dvFF−mg−f32000−9.8(1400−18t)−0.4v2总a====dtmm1400

3、−18t综上可得：dh=v；dtdv32000−0.4v2=−9.8dt1400−18t1080初值条件为：v=0m/s，h=0m；定义域为：0≤t≤=60s。18编写MATLAB程序：数学实验2012080076朱燚豪functiond=huojian(t,v)%建立命名为huojian的函数M文件g=9.81;F=32000;m0=1400;k1=18;k2=0.4;d=[(F-k2*v(1)^2)/(m0-k1*t)-g;v(1)];%以向量形式表示微分方程endt=0:0.1:60;%设定起终点及时间间隔v0=[0,0];%输入v与h的初始值[t,v]=ode45(@huoji

4、an,t,v0);%调用ode45计算a=(32000-0.4*v(:,1).^2)./(1400-18*t)-9.81;%解出各个时刻的加速度plot(t,v(:,2));xlabel('t/s'),ylabel('h/m');title('引擎关闭前h-t关系图');title('引擎关闭前h-t关系图');%画出高度时间关系图[t,v(:,2)]得到表：时间高度时间时间时间时间高度h/m高度h/m高度h/m高度h/m/sh/m/s/s/s/s0010659.3598304609.958509560.38859.111946.710.10.0652810.1672.249330.1

5、4633.46250.19586.18759.211973.360.20.2613310.2685.248530.24656.98250.29611.99559.312000.020.30.5884110.3698.356630.34680.51950.39637.81259.412026.690.41.04681…10.4711.5732…30.44704.073…50.49663.639…59.512053.360.51.6367810.5724.897530.54727.64250.59689.47659.612080.050.62.3585710.6738.32930.6475

6、1.22850.69715.32259.712106.740.73.2124410.7751.86730.74774.8350.79741.17859.812133.450.84.198610.8765.510930.84798.44750.89767.04359.912160.160.95.317310.9779.2630.94822.0850.99792.9186012186.88得到图：引擎关闭前h-t关系图1400012000100008000h/m60004000200000102030405060t/s数学实验2012080076朱燚豪再输入：plot(t,v(:,1));

7、xlabel('t/s'),ylabel('v/(m/s)');title('引擎关闭前v-t关系图');%画出速度时间关系图[t,v(:,1)]得到表：时间速度v/时间速度v/时间速度v/时间速度v/时间速度v//s（m/s)/s（m/s)/s（m/s)/s（m/s)/s（m/s)0010128.35730234.853650257.963659.1266.4270.11.3061710.1129.455730.1235.025350.125