材料科学基础习题6

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1、第六章习题.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：(a)   临界晶核尺寸；(b)   半径为r*的晶核个数；(c)   从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；(d)   从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。 答案（a）临界晶核尺寸r*=因为ΔT=Tm-T是正值，所以r*为正，将过冷度ΔT=1℃代入，得：(b)半径为r

2、*的球状晶核的数目：(c)ΔGV=（d）处于临界尺寸r*的晶核的自由能ΔG*: 同理可得ΔT=10,100和200℃的结果，见下表： ΔT1℃10℃100℃200℃r*,nm94.59.450.9450.472Nr*2.121082.131052.1310226.5ΔGv,J/m3-1.97106-1.97107-1.97108-3.93108ΔGr*,J3.4310-153.5110-173.4310-190.8710-192.a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mo

3、l，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功 答案 （a）因为所以（b）要在1726K发生均匀形核，就必须有319℃的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K：对上式积分：  1. 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点的变化，已知在105Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.8×   10-3kg/mol，固体锡的体积质量7.30×103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：   (a

4、)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；   (c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv；   (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。   铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热ΔHf=1.836×109J/m3，固液界面自由能γsc=93J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。3. (a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为   1726K，熔化热ΔHm=18075J/mol，摩尔体积Vx=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。   (b)

5、若要在1726K发生均匀形核，需将大气压增加到多少？已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol(1J=9.87×105cm3Pa)。4. 纯金属的均匀形核率可以下式表示：N＝Aexp(ΔG*/(kT))exp(-Q/(kT))，式中A≈1035，exp(-Q/kT)≈10-2，ΔG*为临界形核   功。   (a)假设ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5J/cm2，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积Vx=6cm3/mol，   计算均匀形核率。   (b)若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？ΔT为多少时，N=1cm-3

6、·S-1   (c)导出r*与ΔT的关系式，计算r*=1nm时的ΔT/Tm。5. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。6. 证明临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积的关系：ΔG*=-V*ΔGV/2，ΔGV液固相单位体积自由能差。7. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。结晶时间(t)7.611.417.421.625.627.631.635.636.638.1fc(t)/fc(∞)(%)3.4111.534.754.972.780.091.097.398.299.3   其中fc(t)和fc(∞)分别表示t时间的结晶

7、度和平衡结晶度。试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。8. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？9. 测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为   ΔH=280焦耳/厘米3，问表面能是多少？L(nm)28.229.230.9323.33.934.535.136.539.844.348.3Tm(