例谈高考集合内容的创新题型-论文.pdf

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1、第3朝高中数学教与学例谈高考集合内容的创新题型苏明亮(河南省沈丘县教育局教研室，466300)近几年，与集合有关的创新问题已成为相交的非空子集，uU=Z，且V口，b，c∈T，高考的热点．此类题目以考查学生的探究能有abc∈；Vx，y,z∈V，有xyz∈V，则下列结力和创新能力为目的，它要求考生在新的情论恒成立的是()景中使用已知的数学知识去分析问题、解决(A)，中至少有一个关于乘法是封闭问题．本文精选近几年高考中以集合为背景的的四类创新题型，并分类解析，以供参考．(B)T，V中至多有一个关于乘法是封闭一的、新定义题型集合新定义型信息题是试题改革的一个(C)T，V中有且只有一个关于乘

2、法是封亮点，它能有效地考查学生独立获取信息、加闭的工信息及继续学习的能力．因此，创新试题中(D)，中每一个关于乘法都是封闭的最常见的就是以新定义的方式给出试题，它解取T：{I∈(一a。，0)，且∈是通过重新定义相应的集合，对集合的知识z}，V={I∈[0，+∞)，且∈Z}，可得加以深入的创新，结合原有集合的相关知识关于乘法不封闭，关于乘法封闭，排除D．和相应的数学知识，来解决新定义的集合创又取T={奇数}，V={偶数}，可得、关于新问题．乘法均封闭，排除B、c．故选A．例1(2009年北京卷)设A是整数集的评注“封闭”是大学教材中的内容，本一个非空子集，对于k∈A，如果k一1簪A，

3、且题着重考查学生接受和处理信息的能力．作k+1譬A，那么称k是A的一个“孤立元素”．为新定义问题，如能准确理解定义，难度并不给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由．s的3个元大，但容易考虑不全．因此，在充分理解题目素构成的所有集合中，不含“孤立元素”的集的含义之后，需进行全面深入的分析，方能准合共有——个．确地得出结果．解依题意可知，“孤立元素”必须是没二、新性质题型有与k相邻的元素，因而无“孤立元素”是指处理集合新性质问题的方法是利用题中在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意给出新的性质结合相应的数学知识来解决．的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}

4、，{4，5，解决这类试题的关键是透彻理解新性质，抓6{，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．住新性质的本质．评注本题主要考查阅读与理解、信息例3(2010年福建卷)对于复数0，b，c，迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问d，若集合S={口，b，c，d}具有性质“对任意，题和解决问题的能力．解题的关键是通过本Y∈S，必有xy∈S”，则当a=1，b=1，c=题给出的信息正确理解“孤立元素”的含义．b时，b+c+d等于()例2(2011年广东卷)设S是整数集Z(A)1(B)一1(C)0(D)i的非空子集，如果V0，b∈S，有ab∈S，则称．s解由b：1，得b=1或b=一1．由已关于数

5、的乘法是封闭的．若，是z的两个不知“=1及集合中元素的互异性知b=一I，可·35·高中擞学教与学2014年得C=i．集合S={。，b，c，d}具有性质“对任⋯，口，∞}的子集={。。⋯口；}，定义的意，yES，必有xy∈S”，所以O,C=i∈S，bc“特征数列”为l，2，⋯，100，其中f==．=一iES，故d=一i，贝Ⅱb+c+d=一1+i+⋯==1，其余项均为0．例如，子集{o：，口，}(一i)=一1．的“特征数列”为0，1，1，0，0，⋯，0．综上，选B．(1)子集{。。，a，，}的“特征数列”的前评注本题主要考查了集合中元素的互3项和等于——；异性及复数等基础知识以及分析问

6、题的能(2)若E的子集P的“特征数列”P，P，力，重点考查了对元素互异性的理解．⋯P10o满足Pl=1，P+P=1(1≤i≤99)；，三、新运算题型E的子集Q的“特征数列”g。，q，⋯，q啪满足g。集合新运算问题是按照一定的数学规则=1，gf+g，+l+g2=1(1≤．『≤98)，贝0Pn和要求给出新的集合运算规则，并按照新的Q的元素个数为规则结合相关的知识进行计算和逻辑推理判解根据定义，明确“特征数列”的性断等．质，即子集中元素的个数为“特征数列”中项1例4(2007年广东卷)．s是至少含有两的个数，并且1所在的项即为“特征数列”中个元素的集合，在s上定义了一个二元运算的第i项．

7、“”(即对任意的a，bES，对于有序元素对(1)子集的“特征数列”中共有3个1，其(o，6)，在s中有唯一确定的元素ob与之对余均为0，该数列为1，0，1，0，1，0，0⋯，0．故该应)．若对任意的a，bES，有a(6a)=6，数列前3项的和为2．则对任意的o，b∈S，下列等式中不恒成立的(2)依题意，E的子集P的“特征数列”为是()1，0，1，0，1，0，1，0⋯，1，0．即P={口l，a5，(A)(口木6)书口=口a，⋯，口鲫}；E的子集Q的“特征数列”为1，0，