从几个有趣的函数图象说起-论文.pdf

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1、悟道·心灵放飞从几个有趣的画园圆说起雷亚庆函数学习对同学们来说是一件比较困画板作图难的事情，而数形结合是理解函数的最有效的手段．在复习函数图象和性质时，笔者通／^＼过师生共同作图和利用几何画板软件，把一些生活中的图形和函数图象联系起来，大大增加了兴趣，方便了记忆，更重要的是，学到3．“囿字函数”：作出函数厂()一了方法．以下试举几例说明．(一4≤z≤4)的图象．一、几个有趣的函数图象分析因为一4≤z≤4且z≠±2，因此图象被直线z一±2分隔为i部分．而且1．“平底锅函数”：作出函数f()一这是一个偶函数，所以只要得到在0≤z≤4『lz+l+l一l，一≤z

2、≤2’的图象．上的图象，就可画出在整个定义域上的图【4．2

3、)的图象．的“厂(z)一一z+4-z”的图象，然后利用对称分析(z)一1—1一±．变换即可得出另外一半图象．所以图象是由。关于Y轴对称的两段抛物线组成的．由此可得下表：。一一29悟道··灵放飞以，()为奇函数，图象关于原点对称，排除1／4(1／4，1)l(1，4)4B．因为一詈时，Y一1，所以函数图象过点f()O++f(x)17／4递减2递增17／4(号，1)，排除C．因为一丌时，Y一一，所以由此可得大致图象．函数图象过点(兀，一)，排除A．答案为D．画板作图下面几个高考题请读者试着自己研究．2．(全国1文科卷)函数f()一(1一COS)sinz在[一7

4、c，]上的图象大致为((：)5．“螃蟹函数”：作出函数厂()一COS217。(一7c≤≤7()的图象．分析这是一个偶函数，但是具体形AB状不大能一下子判断出来．这时几何画板的优势就体现出来了．画板作图CD厂、／’3．(福建文科卷)函数f()：==In(+3V＼1)的图象大致是(A)l二、一些2013年高考试题＼＼／一0ur1．(山东卷)函数Y=XCOS+sin的图象大致为()ABIJl／—／，^＼一●＼／＼／DJ夕

5、／0D一．ABCDJ4．(江西理科卷)如图l，半径为1的半＼／Y，、一圆0与等边角形ABC夹在两条平行线1．，l之间，∥l。z与半圆相交于F

6、，G两点。一＼一／／。＼与三角形ABC两边相交于E，D两点．设FGC的长为37(O

7、(四川理科卷)函数一的图象的图象，比如“螃蟹函数”．同学们继续发现、大致是(C)创造吧．(上接第l3页)一)=：=o，再将这两个式子相减消去·BE的交点H落在Y轴上，即BC边上的高到·(碡一)一0，即·一AD(Y轴上的线段)过点H，从而证明了三0，所以0e上AB．角形二三条高线交于一点．在这里，我们看到了轮换对称，可品味不必添加辅助线，也不必分是锐角_一角数学的美．由A，B所具有的某些性质，猜想形还是钝角=三角形，只需借助平面直角坐标C也可能具有这种性质，这样的类比猜想往系，建立直线方程后即可证得．用代数的方往是人们数学发现的途径之一．法来证明几何问题，

8、思路清晰，推理严谨，让不同的证明方法，目标都是让第条具我们感受解析几何的魅力!当然，这需要我备前两条具有的某种性质，但切入点不同，们提高运算能力，学会合理地建立坐标系，路径不同，“效果”就大不相同了．有比较才灵活地选择运算的路径和方法，减少计算有鉴别，有思考才有提高!这样的探索也是量，保证准确性．一种数学的享受呵!用向量的方法证明三条高线交于一点在高复习中，同学们要加强数学基更简洁!下面，从数学美的角度再来“欣赏”础，重视知识和方法的梳理、归纳，关注各模这一证明：块知识之间的联系，弄清来龙去脉，并在应没()是BC和AC边上的高的交点，由用中提高、升华，这

9、样才能做到融会贯通，运j-砣，上，可得·蔚一0，·用自如．不只是陷入盲目的做题之