19.2.3 正方形教案

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时间:2017-12-16

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1、19.2.3正方形第五课时教学目标知识与技能:了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观:培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值.重难点、关键重点:探索正方形的性质与判定.难点:掌握正方形的性质、判定的应用方法.关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.教学准备教师准备:投影仪,制作投影片,补充本节课内容,矩形纸片,活动的菱形框架.学生准备:复习平行四边形、矩形、

2、菱形性质、判定,预习本节课内容.学法解析1.认知起点:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上,认知正方形.2.知识线索:3.学习方式:采用自导自主学习的方法解决重点,突破难点.教学过程一、合作探究,导入新课【显示投影片】显示内容:展示生活中有关正方形的图片,幻灯片(多幅).【活动方略】教师活动:操作投影仪,边展示图片,边提出下面的问题:1.同学们观察显示的图片后,有什么联想?正方形四条边有什么关系?四个角呢?2.正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?3.正方形具有哪些性质呢?学生活动:观察屏幕上所展示的生活中

3、的正方形图片.进行联想.易知:1.正方形四条边都相等(小学已学过);正方形四个角都是直角(小学学过).实验活动:教师拿出矩形按课本P110图19.2~14左图折叠.然后展开,让学生发现:只要矩形一组邻边相等,这样的特殊矩形是正方形;同样,教师拿出活动菱形框架,运动中让学生发现:只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊矩形是正方形.-7-教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形,如下图:学生活动:观察、联想到它是矩形,所以具有矩形的所有性质,它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下:正方形定义:有一组邻边相等

4、,并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质:(1)边的性质:对边平行,四条边都相等.(2)角的性质:四个角都是直角.(3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.(4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题,突破难点.二、实践应用,探究新知【课堂演练】(投影显示)演练题1:如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与OA、OB相交于M、N.求证:(1)BM=CN,(2)BM⊥CN.思路点拨:本题是证明BM=CN,根据

5、正方形性质,可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等.(2)在(1)的基础上完成,欲证BM⊥CN.只需证∠5+∠CMG=90°,就可以了.【活动方略】教师活动:操作投影仪.组织学生演练,巡视,关注“学困生”;等待大部分学生练习做完之后,再请两位学生上台演示,交流.学生活动:课堂演练,相互讨论,解决演练题的问题.证:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠COB=∠BOM=90°,OC=OB,∵MN∥AB,∴∠1=∠2,∠ABO=∠3,又∵∠1=∠ABO=45°,∴∠2=∠3,∴OM=ON,-7-∴△CON≌△BOM,∴BM=CN.

6、(2)由(1)知△BOM≌△CON,∴∠4=∠5,∵∠4+∠BMO=90°,∴∠5+∠BMC=90°,∴∠CGM=90°,∴BM⊥CN.演练题2:已知:如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=AD,F为AB的中点,求证:△CEF是直角三角形.思路点拨:本题要证∠EFC=90°,从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理,就可以解决问题.这里应用到正方形性质.【活动方略】教师活动:用投影仪显示演练题2,组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析.并请同学上讲台分析思路,板演.学生活动:先独立分析,找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决

7、问题.证明:设AB=4a,在正方形ABCD中,DC=BC=4a,AF=FB=2a,AE=a,DE=3a.∵∠B=∠A=∠D=90°,由勾股定理得:EF2+CF2=(AE2+AF2)+(CB2+BF2)=(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a2,CE2=CD2+DE2=(4a)2+(3a)2=25a2,∴EF2+CF2=CE2.由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形.【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题,提高学生的应用能力.三、继续探究,学习新知【问题牵引】教师提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法

8、写出来,并和同学们进行交流、证明.学生活动:分四人小组进行合作讨论,归纳总结出判定正方形的方法如下:判定方法:1.是矩形,并且有一组邻边相等.2.是菱形,并且有一个角是直角.【投影显示】例4求证:正方形的两条对角线把这个

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