棋盘上马的行踪.ppt

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1、祝愿每一位同学们新年如意，马到成功！棋盘上马的行踪——数学综合与实践活动在中国象棋中，马走“日”字，即每步从1×2的矩形的一个顶点跳到相对的顶点。你知道象棋中马的行走方式吗？021345678123456789马马马马马马马马马楚河漢界我来告诉你！马跳八方！①②(6,4)(7,6)(8,3)AB活动与探究1我猜想：马想从A点到B点，必须要经过奇数步。2.马能不能从A点分三步跳到B点？1.马能不能从A点分两步跳到B点？3.四步呢？五步呢？活动探究21.上题处的马能不能分二步，回到原来的位置？三步呢（每步不重复）？2.分四步呢？能不能每步不重复的回到原来的位置？五步呢

2、？我猜想：马想回到原位，必须经过偶数步。将马所在的位置涂成黑色，跳出一步后的位置涂成红色，用涂色的方法将棋盘分为两种颜色，有助于发现规律哦！马黑红黑红黑红…验证如图，棋子“马（6，4）”跳几步可以从现在的位置跳到点M(3，2)的位置？描述你的走法，并与同学交流。学以致用，分类研究楚河汉界021345678123456789马M能用坐标变化寻找规律吗？★思考2：你发现了“可以跳到”的步数有什么特点？能解释其中的原因吗？★思考1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？延伸1：棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复不遗漏的走遍半张棋盘（即每一个点都走到，并且只走一次），并回

3、到出发点。如能，请给出走法；若不能，你能解释其中的原因吗？楚河汉界021345678123456789马M延伸2：棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复不遗漏的走遍半张棋盘。如能，请给出走法；若不能，你能解释其中的原因吗？可以不回到出发点！发挥小组合作力量，寻求走法！楚河汉界021345678123456789马M123456789111213141718192021232425262728293031323334353637383940414243444522101516延伸3：棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复、不遗漏的走遍整张棋盘。如能，请给出走法；请说

4、明理由。楚河汉界021345678123456789马M123456789111213141718192021232425262728293031323334353637383940414243444522101516这节课你学会了什么?你还有什么疑惑？你喜欢这样的课吗?小结:畅所欲言相关链接哈密顿问题可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。1856年，哈密顿（Hamilton，W.R.1805～1

5、865，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市，要求旅行者从1个城市出发，沿着正12面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称为哈密顿圈。如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题——图论中的哈密顿问题。大师的话！数学家华罗庚说得好：“数形结合百

6、般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．1.如果一匹大马的“步伐”为1×3，即每步从1×3矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？2.如果棋盘足够大，一匹“步伐”为1×n的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏的走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请写出你的结论。课后研究性作业