二元一次方程组教学案例.doc

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1、8．1二元一次方程组一．情境导入首先请同学们观看一些图片（播放篮球赛的幻灯片），篮球是我们熟知的运动，那你们知道在篮球联赛中，是怎样确定名次的吗？在篮球联赛中，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？二．发现探究1．探索二元一次方程同学们想一想：你能描述出这个问题中的等量关系吗？（屏幕上出现关系式：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分）你能根据等量关系用一元一次方程的方法来解决它吗？学生活动设这个队胜x场，负（22-x）场.2x+(22-x)=40.在这里，设

2、胜的场数是x，负的场数是用胜的场数x表示出来的。那么我们能不能直接用两个字母表示要求的两个未知量，使方程的列法更为简单呢？我们设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题的条件表示出来吗？x+y=22　①72x+y=40　　②观察这两个方程，它们有什么特点？想一想它与一元一次方程有什么不同？学生活动：观察后发现，上面的方程各含有2个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次。象这样，含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。（板书定义）请同学们观察判别下列方程是不是二元一次方程？3x+5yx/2+1=4+xx/3+y/5=7x2+y

3、=6x-2y=3+4y1．探索二元一次方程组x+y=222x+y=40（1）在情景导入提出的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是说，这里的未知数x，y必须同时满足方程x+y=22，2x+y=40。如果把这两个方程合在一起，就写成了，象这样的，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。（屏幕上出现）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起（板书定义）请同学们判断下列方程组是不是二元一次方程组？m+n=112m+n=40X=5y=-4x+y=32x+y2=84440a+b=22b+c=40X=1Y=6X=2Y=37（2）请同学们探究5组满足方

4、程3x+y=9的未知数x，y的值。哪位同学说一下你的答案。还有不同的吗？我们把等叫做这个方程的解。即：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（板书定义）请同学们想一想：你还能找出其他的解吗？生答：能。所以，二元一次方程有无数组解。（屏幕上出现）（3）再请同学们想一想：满足方程x+y=22，且符合实际意义的x，y的值有哪些？把他们填入表中。xy若不考虑实际意义，那么x=-1，y=23；x=0.5，y=21.5……也是方程的解。上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=40？x+y=222x+y=40X=18Y=4我们发现，x=18

5、，y=4既满足方程x+y=22，又满足方程2x+y=40，也就是说它们是这两个方程的公共解。我们把x=18，y=4叫做二元一次方程组的解。通常记做。联系前面的问题可知，这个队在全部比赛中胜18场负4场。象这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。（板书定义）一．拓展创新7学习知识的目的在于运用，接下来请同学们运用所学知识来解决下列问题：1．填表。使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。x-200.42y-0.5-1032.选择题。３x+４y=５－７x+９y=－２.5方程组　　　　　　　　　　　　的解是（　　）X=-1Y=-0.5

6、X=-5.5Y=4X=1Y=0.5X=2Y=-0.25(A)(B)(C)(D)3.如果三角形三个内角分别是x0，y0，y0，求：（1）x，y满足的关系式：（2）当x=90时，y是多少？（3）当y=60时，x是多少？谁来说一下你的答案？四.智力闯关前面的环节同学们表现的非常出色，看下面的环节大家能不能利用所学知识，排除障碍，顺利闯关。第一关：足球联赛得分规定如图。胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？7谁能把自己的做法给同学们讲解一下？好，那位同学。同意的举手。还有不同见解吗？祝贺这

7、些同学，顺利闯过了第1关。有问题的同学课下订正给组长看。我们再来进入第二关。第二关：课本p94页练习（若时间充足，就做为第二关，时间不够就删掉，留待课后解决）五．回顾概括同学们闯关成功，说明对本节课的内容理解的非常透彻，已经能够应用自如了，老师真为大家高兴。下面，请同学们以小组为单位，阅读课本，回顾本节课所学内容，想想你有哪些收获和体会或不足。看哪些小组的收获最多，最有价值。谁来谈谈你的收获。你？你？还有你？还有吗？同学们说的都非常好，再此基础上，老师再补充几点：1.本节课我们一起探讨了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，

8、并得出二元一次方程有无数组解。2.二元一次方程和它的解以及二元一次方程组和它的解