概率论与数理统计综合练习册

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1、2012.9目录综合练习一1综合练习二5综合练习三7综合练习四9综合练习五11综合练习六13综合练习七15综合练习八17综合练习一一、填空题(3×4＝12分)1.设，，，则_____________.2.设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且，则_________.3.从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则_______.4.设总体，是总体样本，则________________.二、选择题(3×4＝12分)1.设是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[].(A)；(B)；(C)；(D).2.

2、设A，B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[].(A)；(B)；(C)；(D).3.设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为[].(A)；(B)；(C)1；(D).4.设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为ξ01和η01pp则下列式子中，正确的是[].18(A)；(B)；(C)；(D).三、完成下列各题(6×8＝48分)1.已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布.2.设，求的概率密度.3.甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时

3、，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)4.某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位：年)服从指数分布，其概率密度为，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.5.设某厂生产的灯泡的寿命，如要求，问σ应满足什么条件？6.设某种零件的长度服从正态分布，测得8个零件长度(单位：mm)为97，99，94，102，103，97，98，102.(

4、1)若已知μ=100，求的置信区间；(2)未知μ，求的置信区间.(均取α=0.05)7.计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？8.设总体ξ的样本观察值为，证明：是总体方差的无偏估计.四、(9分)设(ξ，η)的概率密度，(1)求ξ，η的边缘概率密度，说明ξ，η是否独立；(2)求ξ，η的协方差.18五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段长度之比小于的概

5、率.六、(10分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合格品，l件是次品，问在剩下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率是多少？1818综合练习二一、填空题(3×4＝12分)1.设事件A，B相互独立，，则_____________.2.设，k，h为常数，，，则相关系数____________.3.将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.4.将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为_______________.二、选择题(3×4

6、＝12分)1.袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个(取后不放回)，则第2次取到红球的概率为[].(A);(B);(C);(D).2.已知事件A及B的概率都是，则下列结论中，一定正确的是[].(A);(B);(C);(D).3.设随机变量，已知E(ξ)＝0.5，D(ξ)＝0.45，则n，p的值为[].(A)n=5，p=0.3;(B)n=10，p=0.05;(C)n=1，p=0.5;(D)n=5，p=0.1.4.若随机变量ξ与η满足D(ξ＋η)=D(ξ－η)，则下列式子中，正确的是[].(A)ξ与η相互独立;(B)ξ与η不相关;(C)D(ξ)=0;(D

7、)D(ξ)·D(η)＝0.三、完成下列各题(6×8=48分)1.猎人在距离100m处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150m，如果第2次又未击中，则进行第3次射击，这时距离变为200m，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.2.测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ(m)具有概率密度18，求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率.3.每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中，有180到220发炮弹命中目标的概率.4.设随机变量ξ，

8、η相互独立，，，求ξ＋η的概率分布及P{ξ>η}.5.设总体ξ的概