高等数学2.5高阶导数-由参数方程所确定函数的导数课件.ppt

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1、高等数学主讲人宋从芝河北工业职业技术学院本讲概要高阶导数的概念；二阶导数的力学意义；由参数方程所确定的函数的导数。2.5高阶导数由参数方程确定函数的导数一、高阶导数的概念y=f(x)一阶导数f(x)或y或三阶导数y(4)，y(5)，···，y(n)或···，二阶导数定义二阶及二阶以上的导称为高阶导数f(x)或或例1设求解求高阶导数时，仍用一阶导的公式和法则例2设y=xn，求y的各阶导数。y(i)解y=nxn-1y=n···xn-i(n-1)xn-2i≤nn(n-1)···(n-i)xn每求一次导，次数会降低一次，求n阶导数时，次数降为0，大于n阶的导

2、数为0。y(n+1)=0总结=y(n+1)=y(n+2)=······y(n)=n(n-1)······1=n!=练习设求解有简便方法吗？例2设y=ex，求y(n)。y(n)=ex。解yy=ex···=ex练习设y=e3x，求y(n)。例3设y=ln(1+x)，求y(n)(0)。解设物体作变速直线运动，其运动方程为s=s(t)，则物体运动的速度是路程s对时间t的导数，即速度v对时间t的导数是加速度，即物体运动的加速度a是路程函数s对t的二阶导数。二、二阶导数的力学意义例5作直线运动的某物体的运动方程为s=e-tcost，求物体运动的加速度。解物体运动的速度物体运

3、动的加速度三、由参数方程所确定的函数的导数设参数方程为可确定y是x的函数，求y′。导数公式：例6解则在处的切线斜率为求旋轮线练习设方程二阶导数公式：一阶导数公式：由参数方程所确定的函数的导数公式小结：1.高阶导数2.二阶导数的力学意义3.由参数方程所确定的函数的导数作业习题2.51(2)(3)(4)5(1)课堂作业1(4)5(1)ThankYou!