江苏省扬州市2015-2016学年高二下学期期末调研测数学试卷.doc

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1、2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科）试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，，则AB＝▲．2．复数的虚部为▲．3．命题：“若，则”的否命题是▲．4．若函数则▲.5．▲．6．幂函数过点，则▲．7．▲　　．8．若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域为▲．9．是

2、方程至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．学校为绿化环境，移栽了香樟树3株．设香樟树移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响．则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为▲　　．11．已知函数且，则的取值范围是▲．数学试题第11页（共11页）12．设函数（x＞0），观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：▲.13．已知函数,若关于的方程有实数解，则实数的取值范围为▲．14．设函数，若，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文

3、字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数．(1)设，求；(2)如果，求实数的值．数学试题第11页（共11页）16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且．（1）求、的解析式；（2）命题，命题，若为真，求的范围.17．（本小题满分15分）袋中装有4个黑球和3个白球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球。甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸取后均不放回，直到有一人摸取到白球即终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示摸球终止时所需的摸球的次数.(1)求甲乙两人各摸一次球就终止的概率；(2)

4、求随机变量的概率分布列和数学期望.数学试题第11页（共11页）18．（本小题满分15分）某单位用3240万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少15层的小高层、每层3000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥15)层，则每平方米的平均建筑费用为840+kx（单位：元）．已知盖15层每平方米的平均建筑费用为1245元．(1)求k的值；(2)当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）19．（本小题满分16分）定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递

5、减，则称为上的单峰函数，为峰点．（1）若，则是否为上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若在上不是单峰函数，求实数的取值范围；（3）若在上为单峰函数，求负数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若a0，函数有且只有一个零点，求实数a的值；(3)若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围．数学试题第11页（共11页）2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科）试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2016．0621．在二项式的展开式中，各项系数之和为

6、A，各项二项式系数之和为B，且，求二项式的展开式中的常数项．22．有3个男生和3个女生．(1)若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；(2)若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数．23．如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为侧棱的中点．（1）求异面直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦值．24．设正整数数列满足，且对有：（1）求；数学试题第11页（共11页）（2）猜想的通项公式，并证明你的结论.2016年6月高二数学(理)试题参考答案一、填空题：1．2．23．若，则4．5．26．47．3或68.9.

7、充分不必要10．11．12．13．14．二、解答题：15．解(1)因为,所以……3分……7分(2)由题意得:;所以,……12分解得.……14分16．解（Ⅰ）由①，得．因为是奇函数，是偶函数，所以，，……2分所以②，①②联立得．……6分（Ⅱ）若真，则，得，………………………………9分若真，则，得，………………………………12分数学试题第11页（共11页）因为为真，所以．………………………………14分17.解：(1)甲乙两人各摸一次球就终止的含意为甲先摸，摸到的是黑球，乙后摸，摸到的是白球，此时，由题，答：甲乙两人各摸一次球就终止的概率为。…

8、……………………………………………4分(2)袋中的7个球3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.，，，，.…………………………………………12分（注：此段4分的分配是每错1个扣2