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1、回归课本讲义整合一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，则（答：（2）集合，集合（答：）2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况（答：）（1）若非空集合，，则使得成立的a的集合是（2）集合M=N=若，则实数a的取值范围为__（）（3），如果，求的取值。（答：a≤0）3、;CUA={x
2、x∈U但xA};;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;（1）满足集合M有______个。 （答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;5、A∩
3、B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。（1）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_（答：）（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：）7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.（1）“”是“”的条件。（答：充分非必要条件）（2）设命题“已知函数，使得，命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值范围为____（答：）8、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;（1）写出“成立”的一个必要而不充分条件_____
4、（答：比范围大即可）9、注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”注意：命题：“若和都是偶数，则是偶数”否命题：“若和不都是偶数，则是奇数”命题的否定：“若和都是偶数，则是奇数”二、函数与导数1、指数式、对数式：，，27当为奇数时，；当为偶数时，.，，，,,;;如：的值为______（答：）=（答：1）2、一次函数:y=ax+b(a≠0)b=0时奇函数3、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(对称轴,a≠0,顶点);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1
5、)(x-x2)(对称轴);b=0偶函数;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;(答:)(1)已知函数在区间上有最小值3，求的值（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）③实根分布:先画图再研究①开口、②△>0、③对称轴与区间关系④区间端点函数值符号;4、反比例函数:平移(中心为(b,a))，对勾函数是奇函数,，递减5、幂、指数、对数函数的图象和性质：（1）若，，,则的大小关系为（答：）（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为1或3（3）不等式的解集是方程的解是）ONMyBAx（4）函数的图象和函数的图象的交点个数是（答：3个
6、）（5）幂函数y=，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=，y=的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，ab=____（答：1）27（6）设二元一次不等式组的图象没有经过域的取值范围（答：）6、单调性①定义法;②导数法.③复合函数由同增异减判定④图像判定⑤作用:比大小,解证不等式.（1）设那么上是增函数；上是减函数.(2)函数在某个区间内可导，如果则为增函数；如果则为减函数.1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是___(答：))；2)函数在上为增函数，
7、则的取值范围为______（答：）注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。注意②：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.（答：）例题：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（1）函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。(答：)（2）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是____7、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(
8、x
9、);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的
10、必要而不充分的条件。（1）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=（答：）（2）定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是_______________（答：）（答：）（3）已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）,则不等式的的解集为（4）已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是（答：）8、周期性。（1）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；27②若恒成立，则；③若恒成立，则.例：已知定义在上的函数是以2为周期的奇
