函数零点存在性定理.doc

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1、·函数零点存在性定理：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零

2、点． (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.·函数零点个数的判断方法:(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点               ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）

3、=0的实数根．例题1：若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；（2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；（3）函数f（x）在区间[2，16）内无零点；（4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减．其中正确的有______（写出所有正确结论的序号）．答案由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．（3）正确，（1）不能确定，（2）中零点可能为1，（4）中单调性也不能确定

4、．故答案为：（3）例题2：已知函数有零点，则实数的取值范围是（    ）答案：例题3：例题4：函数f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（　　）A.a≥1/5;B.a≤-1;C.-1≤a≤1/5;D.a≥1/5或a≤-1答案：由题意可得f（-1）×f（1）≤0，解得 ∴（5a-1）（a+1）≥0∴a≥1/5或a≤-1故选D．例题5：若函数f(x)=x2+log2

5、x

6、-4的零点m∈(a，a+1)，a∈Z，则所有满足条件的a的和为（   ）。答案：-1例题6：已知函数f(x)的图象是连续不断的曲

7、线，有如下的x与f(x)的对应值表：x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么，函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有[    ]A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C