2-5一阶导数的应用

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1、【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、会判断函数的单调性；2、会求函数的极值；3、会用导数求解实际问题的最值问题。【重、难点】重点：用导数判断函数的单调性和极值，由函数导数的正负引出。难点：解最大值与最小值的实际应用题，由实例讲解方法。前面我们已经学习了函数与导数的关系，拉格朗日中值公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系，从下面公式中同学们能看出点什么吗？下面我们来研究利用导数判别函数的单调性、求函数极值和最值的方法及函数最值在实际中的应用问题．一、函数的单调性与极值1．函数的单调性(1)定义下面我们再来观察函数的单调性与函数导数的关系：y

2、=f(x)单增y=f(x)单减(2)函数单调性判定定理定理中的[a,b]换成其它各种区间，结论也成立．证应用拉氏定理,得这个定理用拉格朗日中值定理来证明．由函数单调性判定定理知，在上的单调增加．解由函数单调性判定定理知，函数解该函数的定义域是单调减少．解(3)判断函数单调性一般方法我们研究了利用函数导数判别函数单调性的方法，我们再来观察一个函数的变化情况。2．函数的极值(1)定义函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大点与极小点统称为函数的极值点．(2)说明(3)函数取得极值的必要条件应该注意：(4)函数取得极值的第一充分条件解解(5)函数取得极值的第二充分条件,解解小结极值是函数

3、的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.函数的极值必在驻点和不可导点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件.(注意使用条件)单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.第1方案利润增长率呈下降趋势，第2方案利润增长率呈上升趋势，故第2方案较优.二、函数的最值及其应用1．闭区间上连续函数的最值(1)定义(2)求法解计算驻点及闭区间端点的函数值,得.解知该函数在这个区间上是减函数，计算闭区间端点的函数值，得解计算驻点及闭区间端点的函数值,得.2．开区间内可导函数的最值解.3．函数最值在实际中的应用因此，吊车能将水箱吊

4、到6m高的柱子上.解转运站应选在距A处15千米处，总运费最省．[例13]某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为点击图片任意处播放暂停[例14]解如图,解得实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.解【授课小结】通过本课题学习，学

5、生应该达到：1．会用导数判断函数的单调性和极值；2．会用导数求解实际问题的最值问题．1．P031习题2.6；2．P034习题2.7．【课后练习】