“条件概率”难点突破教学的实践与体会.doc

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1、“条件概率”难点突破教学的实践与体会　　摘要：“条件概率”是高中数学中重要的一项内容，非常考验学生的数学思维能力，但是其教学中存在诸多难点，教学效果不尽如人意。本文中通过文献综述说明“条件概率”的教学难点，通过实例对教学中的难点进行突破，说明一些教学实践和体会，希望对数学“条件概率”的教学发展有所裨益。　　关键词：条件概率；高中数学；突破教学难点；实践与体会　　“条件概率”属于高考理科考试范围，也是高中数学老师教授的重点内容之一，但是由于其概念抽象，难于理解，调研中发现学生的掌握情况不佳，怎样了解其中的教学难点，针对性的进行时间突破，强化教学效果，指引学生掌握条件概率计算公式和方法就成为所有数

2、学教师研究的重点。　　1“条件概率”　　国家新课标高中数学学科将“条件概率”作为增设内容，放置在《数学・选修2-3》第二章“随机变量及其分布”的第二节“二项分布及其应用”的第一小节[1]，其概念为事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，其中涵盖了古典概型和几何概型，涉及的理念包括随机事件、基本事件、和事件、互斥事件概率公式及古典概型概率公式等，计算观念较为抽象，需要教师在学习开始前，教导学生复习基础知识，便于使用。　　2“条件概率”教学难点　　2.1各要素的不同特征　　在学习“条件概率”时，第一个难点就是理解其概念内容，形成初步认识，其概念定义表示为p，即已知B事件发生的情况下事件A的

3、发生概率，在此概念中有三个要素，即：事件A、事件B和条件关系，此三者一项都不可缺少，事件A具有随机性，事件B具有确定性，条件关系则存在各种各样的表达方式，教师在教导此部分内容时，需要由浅入深、由难到易，使学生接受概念并灵活运用。　　首先需要掌握的方法�橹苯蛹扑惴ǎ�这是最为基础也是最为简单的计算方法，可以采用简单的题目，如：随机抛掷一颗质地均匀的骰子，求掷出的点数不超过3的概率，可直接由由古典概型的概率公式得到p=1/3，然后在此基础上加大难度，研究已知掷出了偶数点，求掷出的点数不超过3的概率，则掷出了偶数点为已知B事件，B变为新的样本空间，其样本点具有等可能性，可计算p=1/3[2]。　　其

4、次可以渐渐引入公式法的计算，引入中可以借由题目使学生明白条件关系不单单只有实质条件关系，也可能为形式条件关系，以下题目为例：甲乙丙按顺序抽一张电影票，探究乙抽到电影票时甲抽到电影票的概率，此题目中事件B于事件A发生后发生，不可能影响事件A发生，因此AB间关系只为形式关系；除此之外，在不存在显明条件结构的条件概率中，其中的条件事件定为实质条件，以下题为例：某生物有0.7的概率存活至20岁，有0.56的概率存活至25岁，那么这种动物现已20岁，求活至25岁的概率，此题目中活到20岁为已知A事件，也是活到25岁的先决条件，根据条件概率的计算公式p=p/p=p/p=0.8.　　2.2界定概念要素和细节

5、　　在了解了条件概率的定义和基本公式后，需要进行概念的深挖掘，体会其中的细节内容，将概念掌握的更为牢固。此过程需要教师用更多的题目实例进行讲解，对不同类型的经典题目进行对比区分，确保学生完全掌握。　　在解题中要避免望文生义，将辅加条件和题目核心条件相混淆，以下面的题目为例：甲乙两人同时加工120个零件，甲加工70个，其中65个正品，乙加工60个，其中50个正品，求任取一件样品为正品的概率，任取一件样品为甲生产正品的概率？同学在解题过程中可能会存在误区，认为已知是取到了一件正品，误以为甲生产正品的概率为p=65/115，然而忽略了文中说随机抽取一件样品，答案应当是p=65/120，这是学生在条件

6、概率中非常容易犯的错误，主要是因为对题目的理解出现了偏差，教师在教导中应当将同类型的题目列举，使学生反复细心读题，剖析题目含义。　　2.3变式练习和纠错练习　　在解题中，可能会出现一些疑似条件或者干扰条件，我们将条件概率引入主要是为了在充分利用已知信息时，还能在现有条件中进行更为复杂的概率计算，因此一些变式练习有助于增强我们对于概率计算的了解；除此之外，眼过千遍不如手过一遍，并且数学的学习是一个反复练习的过程，增加纠错练习，可以使学生尽量减少出错率，在教学中，学生练习题目后老师对结果进行点评，指出学生计算失误之初，并教导其进行辨析，可安排学生准备纠错本，将错误的题目进行记录，反复练习，特别是对

7、于屡次出错的题目，必须尤为关注，明晰出错的原因和正确的解题思路。　　2.4挖掘深层内容　　人在学习中就是对一个概念不断深化的过程，数学学习，尤其是“条件概率”的学习更是如此。再了解了简单知识后，教师不妨对授课内容进行深化，比如说以下题目：已知质点M在实数轴上的区间[0，5]内随机地跳动，设事件A={2}，事件B={2，3}，试研究事件A、B的独立性。此题目明显比上文中提到的题目更为复杂，若通过几何