立体几何二面角.doc

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1、1、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，(I)当λ=时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角A—A1D—B的大小为-时,求实数λ的值.2、3、如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．  （Ⅰ）求证：平面；  （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．4、如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值．(2)求三棱锥A－EBC的体积．5、在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面AB

2、CD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥BD，异面直线PA，CD所成角等于60°（1）求证：面PCD⊥面PBD；（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在一点E使得二面角A﹣BE﹣D的余弦值为？6、已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．7、在四棱锥中，，，平面平面，，且.（Ⅰ

3、）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值. 8、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点.(Ⅰ)证明：B1C1⊥CE；(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值； 9、在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.11、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面（1）证明：；（2）若，求二面角余弦值．12、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，

4、侧面PAD丄底面ABCD，∠APD=．（I）求证：平面PAB丄平面PCD；（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．13、如图，在四棱柱中，底面，，，且，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.二、选择题三、14、正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为(　　)A．30°              B．45°      C．60°      

5、       D．90°15、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥n     B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α     D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α16、下列说法正确的是                        （    ）A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过

6、a的平面不垂直于M三、填空题17、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是　　　　　　．18、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直

7、．上面命题中，其中错误的个数是　　　　　　．19、已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是　　　　　　．（填序号）20、设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是　　　

8、　　　．21、如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是　　　　　　．　四、综合题22、如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面．五、计算题23、 如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小。参考答案一、简答题1、解：（Ⅰ）取的中点为，连结在正三棱柱中面面，