指数函数图像性质.doc

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1、指数函数的图像和性质一、知识点：(1)定义：若，则称为的次方根①当为奇数时，次方根记作__________；②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0).(2)性质：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，_______＝2．指数：(1)规定：①a0＝(a≠0)；②a-p＝；③.(2)运算性质：①(a>0,r、Q)②(a>0,r、Q)③(a>0,r、Q)注：上述性质对r、R均适用.3．指数函数：①定义：函数称为指数函数，1)函数的定义域为________________________

2、__________；2)函数的值域为___________________________________；3)当________时函数为减函数，当_______时为增函数.②函数图像：1)过点，图象在；2)指数函数以为渐近线(当时，图象向无限接近轴，当时，图象向无限接近x轴)；3)函数的图象关于对称.③函数值的变化特征：5的图象和性质a>10

3、）（6）2、若函数的图像经过一、二、四象限，求的范围。3、函数的图像恒过定点____________.4、函数y=()(-3)的值域单调减区间5、比较的大小__________________________三、例题精选例1已知a=,b=9.求：（1）（2）.5变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）例2已知函数(a>0,a≠1)(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围。例3.(1)函数在上有最大值14，求的值。（2）设，求函数的最小值，（求最大值）例4．设是实

4、数，，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。5巩固练习1.将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是2．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．3若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于4．当时，函数和的图象只可能是（）5.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.6．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)

5、；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．7.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.8．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－

6、x

7、，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________．9．函数y＝2

8、x

9、的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________．10．若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，

10、则x的取值范围_________________511.（1）为何值时，方程无解、有一解、有两解？（2）方程有且只有一个解，求的范围。12．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．13．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．5