北师大版六下数学《总复习.图形与几何》.doc

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1、图形与几何一、平面图形的分类及概念直线:没有端点,它的长度是无限的。线段:有两个端点,它的长度是有限的。射线:有一个端点,它的长度是无限的。弧线:圆上A、B两点间的部分叫作弧。角是由一点引出的两条射线所围成的图形。锐角:大于0°,小于90°的角。钝角:大于90°,小于180°的角。直角:等于90°的角。平角:等180°的角。周角:等于360°的角。垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。平行:在同一平面内不相交的两条直线。三角形是由三条边围成的平面图形。按边分:不等边三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三条边都相等)

2、。按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。四边形是由四条边围成的平面图形。平行四边形(两组对边平行)→长方形(有一个角是直角)梯形(只有一组对边平行)直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。扇形:由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。二、立体图形的分类及概念1.图形的特点。正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。圆柱:由完全相同的两个圆和一个曲面组成

3、。圆锥:由一个圆和一个曲面组成。2.平面图形的周长和面积。长方形的周长=(长+宽)×2,即C=(a+b)×2;面积=长×宽,即S=a×b,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。正方形的周长=边长×4,即C=a×4;面积=边长×边长,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边长。平行四边形的面积=底×高,即S=a×h用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。梯形的面积=(上底长+下底长)×高÷2,即S=(a+b)×h÷2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。三角形的面积=底×高÷2,即S=ah÷2,用字母“a”“h”分别表

4、示三角形的底和高。圆的周长=π×直径=2π×半径,即C=π×d=2π×r,圆形的面积:S=π×(半径)2=π×r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。3.立体图形的表面积、体积。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=(a×b+a×h+b×h)×2;长方形的体积=长×宽×高,点组成线,线组成面。线段是构成图形的基本图形。三角形、四边形、梯形、平行四边形等都是平面上的线段图形,各条线段首尾顺次连接;圆是平面上的曲线图形。正方体是长、宽、高都相等的长方体。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。围成一个图形的所有边

5、长的总和叫作这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。用字母表示为V=a×b×h,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。正方体的表面积=棱长×棱长×6,即C=a×a×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a×a×a,用字母“a”表示正方体的棱长。圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,S=2×π×r2+2π×r×h,圆柱的体积=底面积×高,V=S×h=π×r2×h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。圆锥的体积=13×底面积×高,即V=13Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积和高。三、关于几

6、何的一些操作知识1.画一个角的步骤如下:(1)先画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。2.垂线的画法:(1)过直线上一点画这条直线的垂线。①把三角板的一条直角边与已知直线重合。②沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。③沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。(2)过直线外一点画这条直线的垂线。①把三角板的一条直角边与已知直线重合。②沿着直线移动三角板,使三角板的另

7、一条直角边经过已知点。③沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画直线就是已知直线的垂线。3.画平行线的步骤:(1)固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;(2)用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板;(3)再沿三角板的这条直角边画出另一条直线。4.画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形的步骤如下:(1)画一条2.5厘米长的线段;(2)从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2厘米;(3)把这两条线段另外的端点连接起来。5.圆的画法:(1)分开圆规的两脚,在直线上确定半径;(2)固定圆规有针尖的脚,确定圆心;(

8、3)旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。四、图形的运动图形的运动方式:轴对称、平移和旋转。　意义:一个图形沿一条直线对折后,两侧的部分能够完