2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的性质及其应用学案新人教A版必修第一.docx

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1、第2课时　指数函数的性质及其应用1．掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．2．能借助指数函数图象及单调性比较大小．3．会解简单的指数方程、不等式．4．了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法．1．指数函数值与1的大小关系(1)a>1时，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01.2．对称关系函数y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称．3．图象位置关系底数a的大小决定了图象相对位置的高低．(1)在y轴右侧，图象从上到下相

2、应的底数由大变小，“底大图高”．作出直线x＝1，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序．(2)在y轴左侧，图象正好相反．如图所示的指数函数的底数的大小关系为00且a≠1)的函数值随自变量有怎样的变化规律？[答案]　当a>1时，若x>0，则y>1；若x<0，则00，则012．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)15(1)若0.3a>0.3b，则a>b.(　　)(2)函数y＝3x2在[0，＋∞)

3、上为增函数．(　　)(3)函数y＝2在其定义域上为减函数．(　　)(4)若am>1，则m>0.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×题型一利用指数函数的单调性比较大小【典例1】　比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4；(3)1.90.4与0.92.4.[思路导引]　(1)利用指数函数的单调性比较；(2)利用指数函数的图象比较；(3)借助中间量1进行比较．[解]　(1)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<

4、0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.比较幂的大小的3种类型及方法(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．15(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值(如0或1)来比较．[针对训练]1

5、．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析]　∵函数y＝0.8x在R上为减函数，∴0.80.7>0.80.9，即a>b.又0.80.7<1,1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8，即aa>b.选D.[答案]　D题型二解简单的指数不等式【典例2】　(1)解不等式：3x－1≤2；(2)已知ax2－3x＋10，且a≠1)，求x的取值范围．[思路导引]　(1)化为同底的指

6、数不等式，再利用单调性求解；(2)分a>1与0

7、x≥0}．(2)分情况讨论：①当00，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1

8、综上所述，当05；当a>1时，－1ay的不等式：可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分01两种情况讨论．15(2)形如ax>b的不等式：注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．[针对训练]2．已知32x－1≥－0.5，求实数x的取值范围．[解]　由32x－1≥－0.5，得32x－1≥30.5.∵函数y＝3x在R上为增函数，∴2x－1≥0.5，得x≥.故x的取值范围是.3．若a－5x>ax＋

9、7(a>0且a≠1)，求x的取值范围．[解]　①当a>1时，∵a－5x>ax＋7，且函数y＝ax为增函数，∴－5x>x＋7，解得x<－.②当0ax＋7，且函数y＝ax为减函数，∴－5x－.综上所述，当a>1时，x的取值范围为.当0