2019_2020学年高中数学第3章不等式3.4基本不等式第1课时练习新人教A版必修5.doc

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1、第一课时　基本不等式课时分层训练1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)A．s≥t　　　　　　　　B．s>tC．s≤tD．slgx(x>0)B．

2、sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：选C　A中x＝时，不等式不成立；B中sinx不总大于0；D中x＝0时，不等式不成立．故选C.4．下列各式中，对任意实数x都成立的一个式子是(　　)A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1>2xC.≤1D．x＋≥2解析：选C　对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立；对于C，x2＋1≥1，∴≤1恒成立．故选C.5．设a，b为正数，

5、且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是　　(　　)5A.＋<1B．＋≥1C.＋<2D．＋≥2解析：选B　因为ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.故选B.6．下列不等式：①a2＋1>2a；②x2＋≥2；③≤2；④x2＋≥1.其中正确命题的序号是．解析：由基本不等式可知②④正确．答案：②④7．已知a>1，b>1，则logab＋logba(填“≥”“＝”或“≤”)2.解析：∵a>1，b>1，∴logab>0，logba>0，∴logab＋logba＝logab＋≥2.答案：≥8．已知a>b>c，则与的

6、大小关系是．解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴＝≥.答案：≤9．已知a，b是正数，求证：≤.证明：∵a>0，b>0.∴＋≥2>0，∴≤＝.即≤(当且仅当a＝b时取“＝”)．10．已知a，b，c都是非负实数，试比较＋＋与(a＋b＋c5)的大小．解：因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以≥(a＋b)，同理≥(b＋c),≥(c＋a)，所以＋＋≥[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]，即＋＋≥(a＋b＋c)，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．1．a，b∈R，则a2＋b

7、2与2

8、ab

9、的大小关系是(　　)A．a2＋b2≥2

10、ab

11、B．a2＋b2＝2

12、ab

13、C．a2＋b2≤2

14、ab

15、D．a2＋b2>2

16、ab

17、解析：选A　∵a2＋b2－2

18、ab

19、＝(

20、a

21、－

22、b

23、)2≥0，∴a2＋b2≥2

24、ab

25、(当且仅当

26、a

27、＝

28、b

29、时，等号成立)．故选A.2．(2019·河南实验中学质量预测)设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8　　　B．4C．1　　　D．解析：选B　由a>0，b>0，是3a与3b的等比中项，可得()2＝3a3b＝3a＋b⇒31

30、＝3a＋b⇒1＝a＋b，则＋＝1·＝(a＋b)·＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，取等号的条件是＝，即a＝b＝，故选B.3．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)A.>B．2，故>.故选A.4．已知实数a，b，c满足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)5A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不确定解析：选B　因为a>b>c且a＋b＋c

31、＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)，所以＋＋＝－＋＋，因为b<0，c<0，所以b＋c≤－2，所以－≤，又＋≤－2，所以－＋＋≤－2＝－<0，故选B.5．已知a>b>1且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为．解析：令logab＝t，又a>b>1得0

32、2　④≥解析：由a>0，b>0，且a＋b＝4得2≤4⇔≤2，≥，＋＝≥1.又由≤＝，即≤.由此可知①③④都不正确，只有②正确．答案：①③④7．若正实数x，y满足x＋y＝1，且t＝2＋x－，则当t取最大值时，x的值为．解析：因为正实数x，y满足x＋y＝1，所以t＝2＋x－＝2＋1－y－≤3－2＝2，当且仅当y＝，即y＝时取等号，此时t取得最大值，所以x＝1－y＝.5答案：8．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明：a，b，c∈R＋.要证lg