浙江专用2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式高效演练分层突破.doc

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1、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础题组练]1.计算:sinπ+cosπ=(  )A.-1          B.1C.0D.-解析:选A.原式=sin+cos=-sin+cos=--cos=--=-1.2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=(  )A.B.-C.D.-解析:选B.由tan(α-π)=⇒tanα=.又因为α∈,所以cosα=-,所以α为第三象限的角,sin=cosα=-.3.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),

2、θ

3、<,则θ等于(  )A.-B.-C.D.解析:选D.因为sin(π+θ)=-cos(2π-θ),所以-sinθ=-cosθ,所以tanθ

4、=.因为

5、θ

6、<,所以θ=.74.已知sin(3π-α)=-2sin(+α),则sinαcosα等于(  )A.-          B.C.或-D.-解析:选A.因为sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sin(+α),所以sinα=-2cosα,所以tanα=-2,当α在第二象限时,,所以sinαcosα=-;当α在第四象限时,,所以sinαcosα=-,综上,sinαcosα=-,故选A.5.已知=5,则sin2α-sinαcosα的值为(  )A.-B.-C.D.解析:选D.依题意得=5,所以tanα=2.所以sin2α-sinαcosα====.6.已知sinα+3cosα+1

7、=0,则tanα的值为(  )A.或B.-或-7C.或-D.-或不存在解析:选D.由sinα=-3cosα-1,可得(-3cosα-1)2+cos2α=1,即5cos2α+3cosα=0,解得cosα=-或cosα=0,当cosα=0时,tanα的值不存在,当cosα=-时,sinα=-3cosα-1=,tanα==-,故选D.7.化简+=________.解析:原式=+=-sinα+sinα=0.答案:08.已知sin=,则cos=________.解析:cos=cos=cos=-cos,而sin=sin=cos=,所以cos=-.答案:-9.已知θ为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,

8、则tanθ=________.解析:由(sinθ+3cosθ)2=1=sin2θ+cos2θ,得6sinθcosθ=-8cos2θ,又因为θ为第四象限角,所以cosθ≠0,所以6sinθ=-8cosθ,所以tanθ=-.答案:-10.(2020·杭州市富阳二中高三质检)若3sinα+cosα=,则tanα的值为________;的值为________.解析:由3sinα+cosα=,得到cosα=-3sinα,代入sin2α+cos2α=1得sin2α+(-3sinα)2=1,7得10sin2α-6sinα+9=0,即(sinα-3)2=0,解得sinα=,cosα=,则tanα==3;==

9、==.答案:3 11.已知π<α<2π,cos(α-7π)=-,求sin(3π+α)·tan的值.解:因为cos(α-7π)=cos(7π-α)=cos(π-α)=-cosα=-,所以cosα=.所以sin(3π+α)·tan=sin(π+α)·=sinα·tan=sinα·=sinα·=cosα=.12.已知α为第三象限角,f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.解:(1)f(α)===-cosα.7(2)因为cos(α-)=,所以-sinα=,从而sinα=-.又α为第三象限角,所以cosα=-=-,所以f(α)=-cosα=.[综合题组练]1.(202

10、0·台州市高三期末评估)已知cosα=1,则sin=(  )A.           B.C.-D.-解析:选C.因为cosα=1⇒α=2kπ,所以sin=sin=sin=-sin=-,故选C.2.(2020·金华十校联考)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为(  )A.-B.C.-D.解析:选B.因为<α<,所以cosα<0,sinα<0且

11、cosα

12、<

13、sinα

14、,所以cosα-sinα>0.又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,所以cosα-sinα=.73.sinπ·cosπ·tan的值是________.解析:原式=sin·cos·

15、tan=··=××(-)=-.答案:-4.若sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα=________.解析:因为sinα=2sinβ,①tanα=3tanβ,tan2α=9tan2β.②由①2÷②得:9cos2α=4cos2β.③由①2+③得sin2α+9cos2α=4.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cosα=±.答案:±5.已知f(x)=(n∈Z).(1)化简f(x)的

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