必修3与必修5综合测试题.doc

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1、高中数学必修3和必修5综合检测试卷姓名-----班级-----得分---一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．102D．1014.已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．65.在等比数列中，，，，则项数为（）A.3B.4C.5D.66.不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5      B.3       C.7      D.-88.若一组数据a1，a

2、2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）A.5B.10C.20D.509.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）图30.040产品数量0.0250.0200.0100.005045556575859510.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在中，，那么A＝_____________;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数

3、量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是．13．有一个简单的随机样本：10,12,9,14,13，则样本平均数=______，样本方差=______。14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题(本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.17.（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（

4、利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。19．(13分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.ACB北北152o32o122o20．（14分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标

5、方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．21.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；高中数学必修3和必修5综合检测试卷参考答案一．选择题。题号12345678910答案BCDBCACCDA二．填空题。11．或12．=2n－313．14．11.615.=2n三．解答题。15.解

6、：设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16.解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.17．解：（1）C＝120°┄

7、┄┄5分（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄13分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分18．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得：+2=┄4分解得：=－2┄6分（2）┄┄┄12分19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄5分BC＝，┄┄7分∴AC＝sin30o＝．┄┄13分答：船与灯塔