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时间:2017-12-16
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1、统计与概率应用题屏南二中张贤际高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,合考发展的方向。概率统计应用试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础知识的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念,尊重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,体现了人文教育的精神。例某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售
2、价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:5678P0.4ab0.1且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.(III)在(I)、(II)的条件下,若以“性价
3、比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.注:(1)产品的“性价比”=;(2)“性价比”大的产品更具可购买性.解:(I)因为又由X1的概率分布列得由(II)由已知得,样本的频率分布表如下:3456780.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:345678P0.30.20.20.10.10.1所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.(III)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为
4、6元/件,所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为据此,乙厂的产品更具可购买性。小结:本例题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想。·
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