九：几何综合题.doc

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1、中考数学专题复习之十五：几何综合题【中考题特点】：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.【范例讲析】：例1：已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。（1）求证：AC平分ÐDAB；（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。例2：已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O

2、，D是⊙O上的点，且有AC=CD。过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=，tan∠DCE=，求⊙O的半径长。例3：如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。（1）求证：∠CEF＝∠BAH（2）若BC＝2CE＝6，求BF的长。例4：如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．⑴求证：CD是⊙O的切线；ABDC··EOP⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O

3、与⊙P的半径分别为r与R，求的值．例5：已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D.(1)若AP=4，求线段PC的长；(2)若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积。（答案要求保留根号）例6：如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。（1）求∠COA和∠FDM的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直

4、线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。【练习】：1、如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6。(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长。CAPBOD2、已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连结AB、AC。（1）求证：AB=AC；（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。3、如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的

5、延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.（1）求证：AE·BE＝EF·EG；（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长.参考答案：例1：解：1．（1）证法一：连结BC∵AB为⊙O的直径∴ÐACB＝90º　　又∵DC切⊙O于C点∴ÐDCA＝ÐB　　∵DC^PE　　∴Rt△ADC∽Rt△ACB　　∴ÐDAC＝ÐCAB（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4∴AC＝＝2由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB∴＝　即AB＝＝＝10　　∴⊙O的直径为10（1）证法二：连结OC∵OA＝OC　　∵ÐACO＝ÐCAO　　　又∵CD

6、切⊙O于C点∴OC^DC　　　∵CD^PA　　∴OC∥PA　　∴ÐACO＝ÐDAC　∴ÐDAC＝ÐCAO（2）解法二：过点O作OM^AE于点M，连结OC∵DC切⊙O于C点　　∴OC^DC　　又∵DC^PA　　∴四边形OCDM为矩形∴OM＝DC＝4　　又DC2＝DA·DE∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3在Rt△AMO中,OA＝＝5　即⊙O的直径为10。例2：例3：ABDC··EOP例4：（1）证明：连结OD、DA，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°又∠ABD=30°，∴AD=AB=OA　又AC=AO，∴∠ODC=90°∴CD切⊙O于点D（1）方法一：

7、连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC∴∠C=30°又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE　　∴PE=CP又PE=BP=R，CA=AO=OB=r　∴3r=R，即方法二：连结PE，又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE∴OD∥PE　　∴=　　　即，∴例5：解：（1）◎○相切于点A，∴　∴∴∴　　　∴（2）PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=90　　，∴∴∴∵∴∴∴∴∴在RtΔBAD中，∴方法一：过点O作OE⊥BC于点E，∴∴∴=方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6,∴DP=AP－AD=3过点C作CF⊥AP于F，∠CP

8、F=300,CF=∴S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP=AP·OA－DP·