牛顿迭代法-matlab程序(解线性方程组).doc

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1、牛顿迭代法matlab程序（解线性方程组）作者：佚名  来源：转载  发布时间：2009-3-716:55:53减小字体增大字体1．功能本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=０　（an≠０）　　　　（1）的在初始值x0附近的一个根。2.使用说明（1）函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)调用M文件newton_1.m。（2）参数说明An+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N　　整变量，输入参数，方程阶数。X0实变量，输入参数，初始迭代值。NN　整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1

2、　实变量，输入参数，控制根的精度。3．方法简介解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)fˊ(x0)+(x－x0)2+…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)=0设fˊ(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/fˊ(x0)再把f(x)在x1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)≠0，则得x2=x1－f(x1)/fˊ(x1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xn－f(xn)/fˊ(xn)4．ne

3、wton_1.m程序functiony=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1；i=1；while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1))；b=x(i)-x(i-1)；if(i>nn)error(ˊnnisfullˊ)；return；endendy=x(i)；i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：functiony=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;fori=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);endfun

4、ctiony=n_df(a,n,x)y=0.0；fori=1:ny=y+a(i)*(n+１-i)*xˆ(n-i)；end5．程序附注（1）程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数,n_df.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。（2）牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，ξ是f(x)的一个重零点，且初始值x0充分接近于ξ，那么牛顿迭代是收敛的，其收敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6．例题用牛顿法求下面方程的根f(x)=x3+2x2+10x-20y=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);7．运行结果>>a=[

5、1,2,10,-20]；>>n=3；>>x0=1；>>nn=1000；>>eps1=1e-8；>>y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.1373e+000i=6functionfp=newton_interpolation(x,y,p)%ScriptforNewton'sInterpolation.%MuhammadRafiullahArain%Mathematics&BasicSciencesDepartment%NEDUniversityofEngineering&Technology-Karachi%Pakistan.%---------%xandyar

6、etwoRowMatricesandpispointofinterpolation%%Example%>>x=[1,2,4,7,8]%>>y=[-9,-41,-189,9,523]%>>newton_interpolation(x,y,5)%OR%>>a=newton_interpolation(x,y,5)n=length(x);a(1)=y(1);fork=1:n-1d(k,1)=(y(k+1)-y(k))/(x(k+1)-x(k));endforj=2:n-1fork=1:n-jd(k,j)=(d(k+1,j-1)-d(k,j-1))/(x(k+j)-x(k));endend

7、dforj=2:na(j)=d(1,j-1);endDf(1)=1;c(1)=a(1);forj=2:nDf(j)=(p-x(j-1)).*Df(j-1);c(j)=a(j).*Df(j);endfp=sum(c);